ciagi xxxy: Wszystkie wyrazy ciagu arytmetycznego sa dodatnimi liczbami całkowitymi. Suma pierwszego i trzeciego wyrazu wynosi 10, a ich iloczyn jest równy 21. Ile co namniej wyrazów początkowych tego ciągu należy dodać aby suma przekroczyła 168?

kochanus_niepospolitus: a₁ + a₂ + a₃ = 10 a₁*a₂*a₃ = 21 zauważ, że: a₂ = a₁+r a₃ = a₁+3r wyznacz 'r' z pierwszego równania ... podstaw do drugiego i wyznacz a₁ i r oblicz S_n ≤168

xxxy: Dlaczego dodajesz a₂ skoro jest napisane suma pierwszego i trzeciego wyrazu?

kochanus_niepospolitus: aaa ... przeczytałem 'pierwszych trzech' a nie pierwszego i trzeciego no to bez a₂ ... nawet łatwiej, bo niższe potęgi będą w drugim równaniu

Janek191: a₁ + a₃ = 10 ⇒ a₁ + ( a₁ + 2 r) = 10 ⇒ 2 a₁ + 2 r = 10 ⇒2 r = 10 − 2 a₁ a₁ * a₃ = 21 ⇒ a₁*( a₁ + 2 r) = 21 więc a₁*( a₁ + 10 − 2 a₁) = 21 a₁*( 10 − a₁) = 21 − a₁² + 10 a₁ − 21 = 0 a₁² − 10 a₁ + 21 = 0 Δ = 100 − 4*1*21 = 16 √Δ = 4

	10 − 4
a1 =		= 3 lub a1 = 7
	2

2 r = 10 − 6 = 4 lub 2 r = 10 − 14 = − 4 r = 2 lub r = − 2 − odpada , bo wszystkie wyrazy ciągu mają być dodatnie zatem a_n = a₁ + ( n −1)*r = 3 + ( n −1)*2 = 2 n + 1 oraz S_n = 0,5*( 3 + 2 n + 1)*n = ( n + 2)*n = n² + 2n > 168 n = 13 ====