Równanie funkcyjne Krzyś: 2f(x)+f(1−x)=3x Wyznacz f(2015)

henrys: 6044

Krzyś: A nie 6045?

kochanus_niepospolitus: x=2015 −> 2f(2015) + f(−2014) = 6045 x=−2014 −> 2f(−2014) + f(2015) = −6042 3f(2015) = 2*6045 + 6042 czyli f(2015) = 6044

utem: 2f(x)+f(1−x)=3x x→1−x 2f(1−x)+f(x)=3*(1−x) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2f(x)+f(1−x)=3x /*2 2f(x−1)=3−3x−f(x) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4f(x)+2f(1−x)=6x 4f(x)+3−3x−f(x)=6x 3f(x)=9x−3 f(x)=3x−1 f(2015)=3*2015−1=6044 ===================