ponowna całka z sinusem :/ bartmannn23:):

	dx
∫
	(2+sinx)2

	dx		1
Doszedłem do momentu gdzie całka ∫		= ∫(		*
	(2+sinx)2		2u   (2 + )2   u2+1

	2
		) du ale nie wiem do końca jak ją doprowadzić do końca. Ktoś pomoże?
	1+u2

bartmannn23:): Pragnę dodać ze u=tg^x₂

piotr1973: po przekształceniu:

	u2+1
∫		du
	2(u2+u+1)

piotr1973:

1		3 (2+u)		1+2 u
	(		+8√3atan(		))
18		1+u+u2		√3

pipa: Pragnę dodać, że taką całkę rozwiązuje sie rozkładając na ułamki proste: https://matematykaszkolna.pl/strona/2303.html

bartmannn23:): tylko nie wiem piotr1973 jak doszedłeś do tego wyniku. Mógłbyś pokazać przekształcenia albo ktos z was?

piotr1973: Przekształcenia to podstawówka, trzeba ćwiczyć, ćwiczyć...

bartmannnn23: Tylko nawet nie wiem w jaki sposob to zrobic aby wyszła ta odpowiedz. Wyciągam 2 przed całkę i co dalej?

bartmannnn23: Ktoś moze wytłumaczyć jak doszedł do wyniku? Nie obchodzi mnie sam wynik ale przekształcenia

KGM: Chyba przez części pójdzie łatwo, czyli 2+sinx=u => cosxdx=du dv=dx => v=x; całkowanie przez części: uv−∫vdu Stąd wychodzi x(2+sinx)−∫xcosxdx= i tutaj znowu przez części x=u => dx=du, dv=cosxdx => v=sinx; stąd =2x+xsinx−xsinx+∫sinxdx=2x−cosx+c Mam nadzieje ze jest ok

Jerzy:

	1
(2x − cosx + C)' = 2 + sinx ≠		, to po pierwsze,
	(2 + sinx)2

a po drugie, w poście 9:23 mianownik ma być w kwadracie

KGM: Racja, sory za wprowadzenie w błąd.

bartmannnn23: Wynik Piotra tylko jest poprawny

piotr: poprawka w mianowniku powinna być potęga 2

	u2+1
∫		du=
	2(u2+u+1)2