log wd410: log₂x + log₂(x+3) = 2

kochanus_niepospolitus: Zaczynam od .... założeń własności logarytmów się kłaniają: log_ab + log_ac = log_a(b*c) więc mamy: L = log₂(x*(x+3)) P = 2 = log₂4 więc mamy: log₂(x(x+3)) = log₂4 <=> x(x+3) = 4 <=> x²+3x−4 = 0 Δ = .... x₁ = .... x₂ = ...

wd410: Dzięki, a mógłbyś pomóc jeszcze z jednym? log₂x − 2log₄(x − 1) = 2

kochanus_niepospolitus: kolejne własności logarytmów:

	1
logab c =		logac
	b

−log_ab = log_a b⁻¹ skorzystaj z tego i poprzedniego zadania

wd410: A bez tego wzoru?

kochanus_niepospolitus: ale bez którego?

wd410: Pierwszego z 00:47

kochanus_niepospolitus: oki to skorzystam z innego: 1) na zamianę podstawy logarytmu:

	logcb
logab =
	logca

	log2(x+1)		log2(x+1)
u Ciebie będzie: log4(x+1) =		=
	log24		2

jak widzisz −−− przedstawiona o 00:47 własność to de facto 'skrócone' przejście z tegoż właśnie wzoru

wd410: Dziękuje, to może ostatnie? Już ostatni typ zadań.

log(4x + 1)
	= 2
log(x + 1)

kochanus_niepospolitus: tak naprawdę, to własność z 00:29 także wynika z zamiany podstaw logarytmowania

kochanus_niepospolitus: 1) założenia 2) mnożysz przez mianownik 3) 2 'wrzucasz do logarytmu' (patrz własność z 00:29 robiona 'w drugą stronę') 4) 'pozbywasz się logarytmów' (odpowiedni komentarz wskazany 5) rozwiązujesz równanie kwadratowe

kochanus_niepospolitus: mówiąc o własności z 00:29 miałem na myśli (w obu wypowiedziach) o: log_a b^c = c*log_ab

kochanus_niepospolitus: czyli de facto druga własność z 00:47

wd410: x1 = 0 v x2 = 2 Nie wiem jak wyrzucić z dziedziny 0, na jakiej podstawie.

wd410: A nie dobra, już wiem. Ale mianownik musi być róźny od 0, więc log(x + 1) ≠ 0 i jak to dalej rozpisać, żeby wyszedł konkretny x?

kochanus_niepospolitus: założenia: 1) 4x+1 > 0 2) x+1 >0 3) log (x+1) ≠ 0 −> x+1 ≠ 1

wd410: Mógłbyś coś więcej o punkcie 3 napisać? Nie wiem skąd tak się wzieło. log(x + 1) = 0 10⁰ = x + 1 1 = x + 1 x = 0 a u ciebie jest x = 1

kochanus_niepospolitus: toć u mnie jest x+1 ≠ 1 −> x ≠ 1−1 = 0

kochanus_niepospolitus: czyli to samo co u Ciebie ... tylko 'przeskoczyłem' drugą (u Ciebie) linijkę

wd410: No tak, dobra teraz już na prawdę wszystko, dzięki jeszcze raz.