prawdopodobienstwo Gadu : Liczby x,y,z należą do zbioru {1,2,3,...,100}. Liczba uporządkowanych trójek liczb (x,y,z) spełniających warunek : liczba x² + y² + z² jest podzielna przez 3 jest równa... ?

kochanus_niepospolitus: Zastanówmy się przez moment jakie reszty (przy dzieleniu przez 3) daje a² I) jeżeli a daje resztę 2 to a² daje resztę 1 II) jeżeli a daje resztę 1 to a² daje resztę ... 1 III jeżeli a daje resztę 0 (czyli podzielne przez 3) to a² także daje resztę 0 Wniosek: aby x²+y²+z² było podzielne przez 3 to musi zajść jedna z możliwości: 1) x,y,z są podzielne przez 3 (cała trójka) 2) x,y,z NIE SĄ podzielne przez 3 (cała trójka) dalej już chyba sobie poradzisz, prawda ?!

utem:

	100
[		]=33 w zbiorze masz 33 liczby podzielne przez 3.
	3

Kwadraty liczb postaci 3k sa podzielne przez 3. Kwadraty liczb postaci 3k+1, 3k+2 dają resztę 1 przy dzieleniu przez 3. Wybieramy (x,y,z) następująco : 3 liczby ze zbioru ;{3,6,9, ...99} lub 3 liczby ze zbioru pozostałych 67 liczb 33*32*31+67*66*65 − liczba trójek spełniających warunki zadania.

kochanus_niepospolitus: uwaga do rozwiązania 'utem' −−− zwróć uwagę, aby odpowiednio zbudować Ω −−− w podanym rozwiązaniu 'kolejność ma znaczenie'. tak więc #Ω = 100*99*98