pomocy Krzyś : Oblicz granice: lim→∞ √n²+4n−n

Janek191: Czy nie powinno być a_n = √n² + 4n − n ?

Janek191:

	a2 − b2
Wzór: a − b =
	a + b

więc

	n2 + 4n − n2		4
an =		=
	√n2 + 4n + n		√1 + 4n + 1

zatem

	4		4
lim an =		=		= 2
	√1 + 0 + 1		2

n→∞

Krzyś : Właśnie tak

Krzyś : Skąd ten wzór?O Pierwszy raz go widze!O

Janek191:

	a2 − b2
a2 − b2 = ( a − b)*(a + b) ⇒ a − b =
	a + b

bardzo potrzebny przy tego typu ciągach

Krzyś : Dzięki

zzz: Gdyby cały ten ciąg znajdował się pod pierwiastkiem można by to było liczyć przez wyłączenie n² przed nawias i później (n²/n²+4/n−1/n) co w ostateczności dałoby +∞ ?

Janek191: a_n = √n² + 4n − n = √n² + 3n →+∞, bo n² + 3n → +∞, gdy n → ∞