proszę o pomoc w rozwiązaniu całki :) asia: Oblicz całkę: ∫(x² + 1)/(x³ −1) powinien wyjść wynik 1/6(2ln[1−x³] − ln[x²+x+1] + 2 ln[1−x] − 2√3 arc tg [(2x+1/√3]), a mi wychodzi 2/3ln[x−1] − 1/6ln[x²+x+1] − 1/6 * 2 √3 arc tg [2x+1/ √3] wychodzi na to, że część wyników mam dobrze, ale ktoś mógłby mi wyjaśnić skąd się nagle bierze np. logarytm naturalny z [1−x³] skoro na początek jest [x³ −1]?

utem: |1−x³|=|x³−1|

asia: rzeczywiście @utem , ale ktoś mógłby jeszcze wyjaśnić skąd pochodzą te 2 wyrażenia, które mi nie wyszły?

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak liczysz to będziemy wiedzieć

asia: robię to na ułamki proste czyli x² + 1/ x³ −1 rozkładam na x² +1/ (x−1)(x²+x+1) = A/x−1 + Bx +C/x² +x +1 A = 2/3 B= 1/3 C = −1/3 czyli potem mi wychodzi 2/3∫1/x−1 dx + ∫(1/3 x − 1/3)/ (x²+x+1)dx no i po obliczeniahc wychodzi mi to co wyżej, ale nie to co powinno

asia: znaczy się w tej drugiej całce wychodzą te dobre elementy wyniku akurat, więc podejrzewam, że coś w pierwszym popsułam, choć wydaję się prostsza

kochanus_niepospolitus: a policz pochodną ze swojego rozwiązania i jak to będzie to co jest pod całką to masz dobrze pamiętaj, że wyniki mogą wychodzić różnie, w zależności od sposobu rozwiązywania całki. Ja na przykład bym nie rozkładał na ułamki proste tylko:

	x2+1		x2		1
∫		dx =		dx + ∫		dx i z tej pierwszej całki otrzymałbym
	x3−1		x3−1		x3−1

ten ln|x³−1| = ln|1−x³|

asia: okej, już próbuję, dzięki

kochanus_niepospolitus: a i tak później (w tym jak ja liczę) musiałbym rozkładać na ułamki proste

asia: zauważyłam właśnie a gdzie dokładnie wychodzi Ci ten ln[x³−1]?, bo ja jak liczę to wszędzie mi się to rozkłada...

kochanus_niepospolitus: w pierwszej całce masz

	x2
∫		dx
	x3−1

podstawienie: t = x³−1 ;

	1
dt = 3x2 dx −>		dt = x2 dx
	3

	x2		1		dt		1		1
∫		dx =		∫		=		ln|t| =		ln|x3−1|
	x3−1		3		t		3		3

asia: dziękuję, już mi wszystko wyszło