Jaką część pola trójkąta stanowi pole czworokąta. Sylwia: W trójkącie ABC punkty D, E leżą odpowiednio na bokach AB i AC tak, że |AD| : |DB|=1:2 oraz |AE| : |EC|=1:2. Wyznacz jaką część pola trójkąta ABC stanowi pole czworokąta ADFE. Będę wdzięczna za każdą pomoc.

Godzio: Ozn. P_ABC = P

	1
PADE =		P
	9

	1
PBCD = P{ADC} ⇒ P = 2 * PACD = 2 * (		P + PEDC )
	9

	1		1		7
Stąd wyliczmy PEDC =		P −		P =		P
	2		9		18

Zauważmy, że P_EDC = P_EBD oraz P_BCF = 4P_EDF, wtedy zapiszmy inaczej pole trójkąta: P = P_AED + 2 * P_EDC − P_EDF + P_BCF =

	1		7		1		1
=		P +		P + 3PEDF ⇒ 3PEDF =		P ⇒ PEDF =		P
	9		9		9		27

Ostatecznie

	4
PADFE = PADE + PDFE =		P
	27