pochodna Agata: Witam,mam problem z pochodna. f(x)=sin(arctg(ln(x))) liczę to tak:

	1		1		cos(arctg(ln(x)))
f'(x)=cos(arctg(ln(x))) *		*		=		wolfram
	ln2(x)+1		x		x(ln2(x)+1)

pokazuje inny wynik :c co robie zle?

Ewa: Wyglada dobrze, a co pokazuje wolfram? Bo on czasem używa nietypowych funkcji albo dziwnie przekształca

Agata:

	1
cos takiego
	(x 3√(log2(x)+1)2

Agata: na odwrot ten pierwiatek w mianowniku xd mialo byc 3/2 nie 2/3

Ewa: Ok, to twoje rozwiązanie jest poprawne, to z wolframa jest zapisane po prostu w innej postaci.

	t
Okazuje się że sin(arctg(t)) można zapisać jako		i w naszym przypadku t= log(x)
	√1+t2

i wtedy dopiero robimy pochodną. Do tego uproszczonego zapisu można dojść na wiele sposobów np. wiemy że sint= cost tant , więc sin(arctan(t)) = cos(arctan(t) tan(arctan(t)) =

	t
cos(arctan(t)* t=
	1   cos(arctan(t))

	1
Wiemy też, że		= 1+ tan(t) , więc możemy to spierwiastkować i wstawić
	cos2t

do naszego wyrażenia, co daje

t		t
	=
√1+tan2(arctan(t))		√1+t2

To jest sprytne i pewnie przydatne, ale samemu na to wpaść to straszne, ja sama szukałam tego w necie.

Agata: dziekuje bardzo jeszcze mam jeden problem...

	x
f(x)=arctgx+arcos
	√1+x2

i tutaj pochodna wychodzi mi 0, tak samo w programie MalMath natomiast wolfram wyliczyl pochodna... i znowu nie wiem kto ma dobrze

Ewa: Z tego co widzę, to wyliczył jakiś ochydztwo, jemu się tak zdarza, ale jak się popatrzy niżej na wykres to zdecydowanie jest zero.