Optymalizacja na maturze R matematyk97: Hej. Mam takie pytanie Jak na maturze w zadaniu optymalizacyjnym wychodzi mi np. V(r)=2π√3r³+4r²+2r i mam obliczyć ekstremum takiej funkcji (nie ważne czy minimum czy maksimum ) To mógłbym przecież wprowadzić pomocniczą funkcję f(r)=3r³+4r²+2r i z niej policzyć pochodną. I teraz 2 pytania Chodzi mi o ocenianie maturalne: − Jakim komentarzem załatwić to przejście, tak żeby punkty nie poleciały? − Muszę określić dziedzinę funkcji V(r), f(r) i f′(r)? Załóżmy, że tutaj r to promień.

PW: Jeżeli policzysz pochodną z funkcji f(r), to rozwiążesz inne zadanie, przecież masz znaleźć ekstremum funkcji V(r), Po co tak udziwniać, i tak po policzeniu V'(r) szukasz miejsc zerowych licznika (i nic nie trzeba tłumaczyć, tylko działać w dziedzinie wynikającej z sensu geometrycznego).

Kacper: W zadaniach tego typu można zająć się tylko wyrażeniem pod pierwiastkiem, ale trzeba dać stosowny komentarz. PW niestety, ale obecnie w szkole średniej nie ma nawet pochodnej funkcji f(x)=√x.

PW: Sakramencka, to trzeba trochę napisać "po polsku", a to sprawi chyba większą trudność niż pochodna funkcji złożonej.

Kacper: No niestety, ale w arkuszach CKE też na około opisują.

matematyk97: CKE coś takiego proponuje: "Z faktu, że funkcja g( t) = √t jest rosnąca w <0,+∞) wynika, że funkcje V oraz f są rosnące (malejące) w tych samych przedziałach oraz mają ekstrema lokalne (tego samego rodzaju) dla tych samych argumentów."

Kacper: Tylko żadnego uzasadnienia tego nie podają, a to takie proste nie jest.

wmboczek: Tak, to uzasadnienie z CKE poziomem trudności przekracza policzenie pochodnej z pierwiastkiem. Zdaje się że gdzieś widziałem prostszą wersję w stylu: "pierwiastek osiąga wartość MAX gdy funkcja podpierwiastkowa osiąga wartość MAX" i moim zdaniem to też powinno zostać uznane

matematyk97: Właśnie też widziałem gdzieś ten komentarz I dlatego pytałem jak to sprytnie zapisać. Dzięki Wam bardzo

kochanus_niepospolitus: ale chyba pochodną funkcji: f(x) = x^α mają w liceum, prawda?!