całka nieoznaczona bartmannn23:): ∫e^2x*sin²x dx

Ewa: Możliwe, że nie jest to najbardziej zgrabny sposób ale działa. Najpierw przez cześci (nie umiem tego ładniej tu napisac) e^2x 2e^2x ∫e^2xsin²x dx = = e^2x 2sinxcosx −2∫2sinxcosxe^2x dx = sin²x 2sinxcosx = e^2x sin2x−2∫sin2x e^2x dx Teraz obliczmy całkę (dwa razy przez części) e^t e^t e^t e^t ∫sint e^t dt= = −cost e^t +∫cost e^t dt= = sint −cost cost sint =−cost e^t +sint e^t −∫sint e^t dt ∫sint e^t dt= −cost e^t + sint e^t − ∫sint e^t dt 2 ∫sint e^t dt = e^t (sint−cost)

	1
∫sint et dt =		et(sint−cost)
	2

Czyli wracając do naszego przykładu możemy ten wynik podstawić biorąc t=2x ∫e^2xsin²x dx= e^2xsin2x − e{2x}(sin2x−cos2x) = e^2x cos2x

bartmannn23:): to jest źle zrobione zadanie bo jest odpowiedni wzór na całkowanie przez części a to nie jest poprawnie zrobione. jest ktoś to to rozumie i może mi pomóc?

bartmannn23:): ponawiam pytanie