? olka: W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an ) jest mniejszych niż 83.

olekturbo: a₁ + 2r = 5 a₁ + 4r = 13 a₁ = 5 − 2r 5−2r+4r = 13 2r = 8 r = 4 a₁ = 5−8 = −3 a_n = a₁+(n−1)r a_n = −3 + (n−1)4 a_n = −3 +4n−4 = 4n−7 4n−7 < 83 4n < 90 n < 22,5 22

Jerzy: na początek musisz wyznaczyć wzór tego ciagu a₅ − a₃ = 2r a₃ = a₁ + 2r a_n = a₁ + (n−1)*r a_n < 83 ... i wyliczasz n

Janek191: a₅ − a₃ = 2 r 2 r = 13 − 5 = 8 ⇒ r = 4 a₃ = a₁ + 2 r ⇒ a₁ = a₃ − 2 r = 5 − 2*4 = − 3 więc a_n = a₁ = ( n −1)*r = − 3 + 4*(n −1) = 4 n − 7 < 83 4 n < 90 n < 22,5 n = 22 Odp. 22 wyrazy tego ciągu są mniejsze od 83. ================================== spr. a₂₂ = − 3 + 21*4 = − 3 + 84 = 81 < 83

olka: a mnie wyszło ze 23 a1=−5 a2=−1 a3=5 a4=9 a5=13 r=4 wtedy an=−5+(n−1)4 4n=92 n=23