wzór Maclaurina Krzysiek: napisać wzór Maclaurina rzędu trzeciego f(x) = ³√1+x i następnie zastosować go do obliczenia ³√1,1. Oszacować błąd bezwzględny otrzymanego przybliżenia. pomoże ktoś z pochodnymi, oraz o co chodzi w dalszej części zadania żeby zastosować go do obliczenia tego pierwiastka ....

Krzysiek:

Krzysiek:

Krzysiek:

PW: Na pewno Maclaurina?

piotr:

	x−1		(x−1)2
3√2+		−
	3*22/3		18*22/3

Krzysiek: tak mam w poleceniu że Maclaurina

Krzysiek: o co chodzi z tym zastosowaniem ? patrzę w księgę ale nie widze takiego czegoś

piotr: trzy pierwsze wyrazy Maclaurina czyli x₀=0, poprzednio napisałem dla x₀=1

	x		x2
1+		−
	3		9

Krzysiek: dla x₀ = 0 ten wzór nie wystarczy gdy się zrobi ?po co to x₀=1? nie kapuje tej drugiej części zadania

PW: ³√1 znamy. Liczba 1,1 leży "niedaleko 1", a więc rozwijając funkcję f(x) = ³√1+x w otoczeniu x₀ = 0 otrzymamy dość dobre przybliżenie f(x) dla x = 0,1, to znaczy f(1.1) = ³√1,1. Technicznie powiedzieli jak to zrobić:

	f'(0)		f''(0)		f'''(0)
(1) f(x) = f(0) +		·x +		·x2 +		·x3 + R3,
	1!		2!		3!

gdzie R₃ w postaci Lagrange'a wyraża się wzorem

	f(4)(ξ)
R3 =		x4,
	4!

gdzie ξ∊(0,x). Dlatego u piotra jest f(0) = ³√1+0 = ³√1 = 1 (ta druga wersja jest dobra do Twojego zadania).

	1		1
f'(x) = (3√1+x)' =		(1+x)−2/3, a więc f'(0) =		− stąd drugi składnik w (1)
	3		3

	x
jest równy		, i tak dalej.
	3

Bład przybliżenia oszacujesz pokazując od jakiej liczby jest mniejsza R₃. Przyznaję, że nie pamiętam − "rzędu trzeciego" to znaczy trzy składniki jak u piotra, czy tak jak napisałem w (1) − sprawdź w notatkach.

Krzysiek: muszę nad tym podumać bo ciężkie zadanie dla mnie dziękuję za pomoc

Krzysiek: z tego co mam to wychodzi tak jak u piotra ten zapis trzeciego rzędu

Krzysiek: do R₃ w miejsce 'tety' muszę coś wsadzić jeszcze, sam wzór pochodnej ''' ?

piotr: błąd będzie mniejszy niż:

5*1,13
81

piotr:

	1331
błąd≤
	16200

	1.12		1.1		1109
3√1.1≈−		+		+1=
	9		3		900

piotr1973: poprawka: do mojego drugiego wzoru trzeba wstawić 0,1

	0.1		(0.1)2		29
czyli:1+		−		=1+
	3		9		900

	5*0.13		1
wtedy błąd <		=
	81		16200

piotr1973: z tym, że moje wyliczenia były dla drugiego rzędu tu masz rozwiązanie dla n−rzędu: http://www.fuw.edu.pl/~wkaminsk/taylor.pdf

Krzysiek: dzięki

Krzysiek: pliczek spoko ale typowo pod twierdzenie Peano, nie mam go ostatnie zadanie z błędem dla mnie, ale i tak mało szukam materiałów dalej