Okrąg i styczność Metis: Mam okrag który jest styczny do dwóch prostych których równania znam , znam także jeden punkt styczności jedną z prostych M. Jak obliczyć punkt stycznosci z drugą prostą X ? Nie znając promienia i środka.

Metis: Układałem układy równan ale nic nie wychodziło sensownego

5-latek: Czesc . Może wykorzystaj to ze OM=OX

Metis: O to może być pomysł! Dzięki 5−latku w układzie wsp nie zauwazyłem tego.

Metis: Jednak nie wyliczę z tego wsp. punktu

olekturbo: Podaj całe zadanie.

Kacper: Masz równanie okręgu okręgu i równania prostych? Jeśli tak, to układ równań i wyznaczasz punkty styczności.

Metis: Nie mam równania okregu. Wiem że zawiera się miedzy dwiema prostymi gdzie jeden punkt stycznosci jest podany

henrys: będą dwa takie punkty punkt przecięcia prostych jest środkiem odcinka o długości 2|OM|, na prostej X wyznaczasz końce tego odcinka

Metis: Henrys to układ współrzednych, mało widoczny.

henrys: pomyśl jeszcze raz Jeśli masz dane równania prostych to wyznaczysz ich punkt przecięcia. Współrzędne punktu styczności pozwolą ci wyznaczyć długość odcinka OM.

Metis: Tak, współrzędne ich punktu wspólnego od razu znalazłem Rozwiązując układ równań. Wyznaczyłem długość odcinka OM i ma on 10√2. Mam też punkt zaczepienia, bedacy punktem przeciecia prostych, ale nie obliczę z tego współrzędnych. Czegoś brakuje.

henrys: wszystko jest, ten punkt przecięcia jest środkiem odcinka PP', gdzie P, P' to szukane punkty, leżące na drugiej prostej

henrys: inaczej szukasz punktów leżących na drugiej prostej oddalonych od punktu O o 10√2

Metis: Zaraz to przeliczę. Dzięki

piotr: rozwiąż układ równań: (x−x_o)²+(y−y_o)²=|OM|² y=ax+b − równanie prostej nie zawierającej punktu M Będą dwa rozwiązania, a więc dwa możliwe okręgi styczne

Metis: Nadal wydaje mi się, że nic nie zrobię. X=(x₁,y₁) M=(2,1) P=(−12,−1) |PM|=|PX|=10√2 Z środka obliczę tylko M'.

Kacper: A zrobiłeś to, o co cię wszyscy prosili? Dostaniesz dwa punkty i jeden z nich jest szukanym punktem X.

Metis: Nie widzę tego.

Metis: Wiem ze P jest srdokiem XX' ale nie wyliczę z tego zadnych współrzednych. Wiem też ze długość XX'=20√2 ale z tego też niczego nie wydobędę.

Metis: Okey juz wiem jak to zrobić. Wykreśle okrąg o r= |PX| Srodek to P. Uzyskam dwa punkty X i X'. Podobnie jak piotr

utem: Może napisz całe zadanie, czasem wszystko jest proste przy niektórych danych.

Metis: Proszę Milu Oblicz promień mniejszego z dwóch okręgów stycznych w punkcie M=(2,1) do prostej x−7y+5=0 i jednoczeście stycznych do prostej x+y+13=0

henrys: ech, Metis, Ty przecież sobie całkiem nieźle radzisz... O=(a,b) masz Ax+By+C=0 masz |OX|² masz X=(x,y) |OX|²=(x−a)²+(y−b)² układ równań (x−a)²+(y−b)²=|OX|² Ax+By+C=0 wstaw co znasz i rozwiąż

Metis: Wpadłem w zły tok myślenia Henrys

utem: m: x−7y+5=0 k: x+y+13=0 P=(−12,−1) M=(2,1) |PM|²=200 (x+12)²+(y+1)²=200 x+y+13=0 −−−−−−−−−−− x=−22 i y=9 lub x=−2 i y =−11 wybieramy punkt dla którego y<0 K=(−2,9) Możesz znaleźć środek okręgu wpisanego w kąt MPK, a potem promień.

Metis: Dziękuje Milu Przy okazji jak formalnie uzasadnić, że wybieram akurat ten okrąg. W koncu proszą o promień mniejszego . Z rysunku jest to jasne, a jak to ładnie zapisać?

utem: Wybierasz okrąg w kącie ostrym.

utem: Pisz następne zadanie. Z jakiego to zbioru?

Metis: To zadanie pochodziło z II| etapu Diamentu 13/14. Rozwiązuje je + zadania z korespondencyjnego kursu matematyki z Wrocławia. Próbuję zrobić jak najwięcej przed II etapem

utem: Powodzenia.

Metis: (Nie) dziękuje

utem: Oblicz promień mniejszego z dwóch okręgów stycznych w punkcie M=(2,1) do prostej x−7y+5=0 i jednocześnie stycznych do prostej x+y+13=0. Inny sposób. Wektory. Korzystam z rysunku 16: 08. m: x−7y+5=0 k: x+y+13=0 wektor normalny prostej: u^→=[1,1] wektor kierunkowy k₁^→=[1,−1] lub k₂^→=[−1,1] P=(−12,−1), M=(2,1) PM^→=[14,2] |PM|²=200 PK^→=m*[1,−1]=[m,−m] i |PK|=√200 Wybieram wektor kierunkowy [1,−1] ponieważ punkt K leży na prawo od punktu P. | [m,−m] |=√200⇔m²+m²=200, m>0 m²=100 m=10 PK^→=[10,−10] P=(−12,−1)→T_[10,−10]→K=(−12+10, −1−10)=(−2,−11) K=(−2,−11) =======

Metis: