Pomocy pawel: Kolega pożyczył od Pawła 600 zł. Dług spłacał co tydzień w równych ratach bez odsetek. Gdyby wydłużył okres spłaty długu o 3 tygodnie, raty zmalałyby o 10 zł tygodniowo. Oblicz jak długo Konrad spłacał dług. Potrafiłby ktoś mi wytłumaczyć to jak najprościej ?

cosinusx: 600 zł długu, spłacamy przez n tygodni w ratach po x złotych, czyli: n− liczba tygodni x− rata x*n=600 Wydłużamy okres spłaty o 3 tygodnie, czyli spłacamy przez (n+3) tygodnie, ale za to rata nam się zmniejsza o 10 zł, czyli rata wynosi (x−10). W ten sposób można spłacić dług, czyli 600zł, więc: (x−10)*(n+3)=600 Mamy więc dwa równania, z których tworzymy układ równań: x*n=600 (x−10)*(n+3)=600

cosinusx: xn=600 x,n>0

	600
n=
	x

(x−10)(n+3)=xn+3x−10n−30=600

	600
za xn wstawiamy 600, za n wstawiamy		:
	x

	600
600+3x−10*		−30=600
	x

	6000
3x−		−30=0 /*x
	x

3x²−6000−30x=0 / :3 x²−10x−2000=0 Δ=100+8000=8100 √Δ=90

	10−90
x1=		=−40 <0 −sprzeczność (x>0)
	2

	10+90
x2=		=50 >0
	2

Zatem x=50.

	600		600
n=		=		=12
	x		50

Otrzymujemy rozwiązanie: x=50 n=12 Odp. Konrad spłacał dług przez 12 tygodni.