g.: oblicz granicę funkcji w punkcie. 1. lim x² + 5x - 14 x → 2 ------------------------ x³ - 4x² + 4x dół zrobiłam x(x² - 4x + 4) chcę to wyliczyć deltą, ale coś nie idzie... 2. lim x² - 4x + 3 x →1 ----------------- 3x² + x - 4 tutaj góra i dół deltą? czy można to jakoś skrócić? 3. lim 1-3^2x 1-9*3^x x →0 ----------- mogę to zrobić tak ? = --------------- / : 3^x 1 - 3^x 1 - 3^x i wyjdzie -9 ?

b.: 1. jak wstawisz x=2, to licznik i mianownik jest 0 Zatem można podzielić licznik i mianownik przez (x-2) [zob. 107 ] Tutaj rzeczywiście można prościej: x²-4x+4 = (x-2)² ze wzoru skróconego mnożenia (albo tak jak pisałaś: Δ=0, pierw. podwójny x=2) 2. znaczy chcesz znaleźć pierwiastki i w ten sposób rozłożyć licznik i mianownik na czynniki? Tak, to jest dobra metoda. Można też dzielić licznik i mianownik przez (x-1). 3. Nie, 3^2x=(3²)^x=9^x (9*3^x=3^2+x, więc może się pomyliłaś w przepisywaniu?) Jeśli to :3^x oznacza dzielenie licznika i mianownika przez 3^x, to dobrze, właśnie tak można policzyć.

g.: 1. no i liczę deltą licznik x² + 5x - 14 x1 = -7 x2 = 2 czyli wyrażenie to (x-7)(x-2) ? a dół to będzie x(x-2)² ? (x-7)(x-2) (x-7) (x-7) x/x² - 7/x² ----------- = ------------- = ------------- = ------------------ = 1/x /1 = 1/2? x(x-2)² x(x-2) x² - 2x 1 - 2/x 2. tutaj liczyłam deltą górę x² - 4x + 3 x1 = 1 x2 = 3 czyli wyr. to (x-1)(x-3) dół (3x2 + x - 4) też deltą: x1= -4/3 (?) x2 = 1 -> (x-1)(x + 4/3) <- w tym drugim nawiasie + czy - ? i mam: (x-1)(x-3) (x-3) ----------------- = ----------- <- i dopiero do tego podstawiam tą 1, tak? (x-1)(x + 4/3) (x + 4/3)

b.: 1. raczej (x+7)(x-2) takie rzeczy warto sobie sprawdzać wymnażając (w pamięci?): (x+7)(x-2)=x²-2x+7x-14 = x²+5x-14 zgadza się Tutaj nie musisz dzielić licznika i mianownika przez x² (choć możesz): po prostu, lim_x→2 (x+7) / (x*(x-2)) licznik dąży do 9, mianownik do 0, przy czym dla x>2 jest dodatni, a dla x<2 ujemny czyli granica (obustronna) nie istnieje 2. czy (x-1)(x + 4/3) ? sprawdź wymnażając jeśli pierwiastki wyliczyłaś dobrze, to będzie 3(x-1)(x+4/3) (na pewno brakuje czynnika 3 przed wszystkim -- mieliśmy 3x²) i gdyby to było poprawne, to ostatnia Twoja uwaga jest ok - tak, tam już możesz podstawić tą 1

g.: 1. aha, ok... a muszę to jakoś rozpisywać te granice prawostronne i lewostronne? coś tam 2⁺, 2^- ? to coś z tym było? 2. kurde, źle te pierwiastki są. delta = 49 czyli √49 = 7 x1 = -1 - 7 ------- = - 4/3 2*3

b.: 1. tak, tak... 2. no czyli ok, wychodzi 3(x-1)(x+4/3) i jest prawie tak jak napisałaś, tyle że musisz trójkę dopisać w mianowniku

g.: 2. (x-1)(x-3) (x-3) ----------------- = ----------- <- i podstawiam do tego, tak? 3 (x-1)(x + 4/3) 3 (x + 4/3) a tu też muszę liczyć tą prawo- i lewostronną? muszę ją liczyć w każdej granicy, która ma wyraźnie określone x np x -> 2 ?

g.: granica lewostronna -> lim (x+7) 5 x -> 2^- -------- = i podstawiam -2, tak? = -------- x(x-2) -8 analogicznie będzie do 2⁺ ? i wyniki są różne, więc granicy brak. to tak się robi?

g.: ok już wiem, że to mianownik będzie 0^- (lim -> - ∞)a w prawostronnej 0⁺ (lim -> + ∞) czyli granicy nie ma napisz mi tylko proszę, kiedy liczmy te granice lewo i prawostronne...

b.: post 20:53: zwykle wtedy, gdy mamy w granicy coś w stylu 2/0 -- nie wiadomo, do czego to dąży, trzeba zbadać znak mianownika. Czasami można stwierdzić, jaki jest znak niezależnie od tego, z której strony dążymy do punktu, np. lim_x->1 2/(x-1)² i tutaj mianownik jest dla x≠1 dodatni, więc granicą jest +∞ post 20:47: ,,i podstawiam -2'' -- nie, podstawiasz x=+2, a w zasadzie bierzesz x->2^- (x dążące do 2 od lewej, czyli x<2) dla takich x mianownik będzie ujemny i będzie dążył do 0, a mianownik do 9, czyli całość do -∞ post 20:15: nie, nie w przypadku każdej granicy musisz rozważać jednostronne np. nie musiałaś w przykładzie 1 A I JESZCZE JEDNO: nie zauważyłem, że w 3. jest granica x->0 w takim układzie dzielenie przez 3^x licznika i mianownika nic nie da... trzeba inaczej wskazówka: lim_y->0 (a^y-1) / y = ln a

g.: no to może zweryfikuj to wszystko, zobacz czy jest w porządku. 1. lim x² + 5x - 14 (x+7) x → 2 ------------------------ = ------------ x³ - 4x² + 4x x(x-2) lim (x+7) x → 2⁺ -------- → + ∞ x(x-2) lim (x+7) x → 2^- -------- → - ∞ x(x-2) tak więc granicy brak 2. (x-3) ------------- = -2/7 3(x + 4/3) (bo podstawiam już jedynkę). i nie liczę nic więcej. 3. hmmm, nie mam pojęcia 1- 9^x ----------- = 1 - 3^x / *(-1) = 3^x - 1 tylko skąd teraz dzielenie przez x 1 - 3^x Dodatkowe ( proszę sprawdź n -> 0 (x+1) e^x 1 * e⁰ -------------- = --------------- → 1 cos x 1 n -> - ∞ x x / √x² -1 ------------ = ----------------- = ------- -> - 1 √x²+1 1 + 1 / √x² 1

b.: 1. ok 2. ok (jeśli napisać lim na początku) 3. z tym x można tak: 1-9^x 1-9^x x ln 9 ------------ = ---------- * -------- → ----- = 2 1-3^x x 1-3^x ln 3 ale w sumie można dużo prościej niż proponowałem, bo mamy: 1-9^x = (1-3^x)(1+3^x) i kłopotliwy czynnik się skraca 3 dodatkowe: * chyba x->0, a nie n, poza tym 1. ok * w mianowniku po podzieleniu przez √x² powinno zostać √1+1/x² licznik jest rzeczywiście = -1, natomiast mianownik dąży do 1 (znowu masz ,,='' , powinna być, gdybyś pisała lim ) czyli w zasadzie dobrze

g.: chyba nigdy nie nauczę się pisać → 3. czyli będzie (1-3^x)(1+3^x) ------------------- = (1+3^x) (1-3^x) i tutaj za x podstawiam 0? czyli granicą będzie 2? czy to muszę jakoś inaczej rozpisać...

b.: 3. tak

g.: dziękuję bardzo po raz kolejny!

Piter: lim_x=1 ((x³)-3*x+2)/((x²)-2*x+1)

kiakka: -3-pierwiastek z 7 podzielic przez 2 razy 1

kiakka: -3-pierwiastek z 7 podzielic przez 2 razy 1

kiakka: -3-pierwiastek z 7 podzielic przez 2 razy 1

Daria: 1-x² lim --------------- i granica ma się równać 0,25. Jak to zrobić? x→-1 x²+2x -3 Bardzo proszę o pomoc.

Daria: 1-x² lim --------------- i granica ma się równać 0,25. x→-1 x²+2x -3 Jak to zrobić? Bardzo proszę o pomoc.

Kasia: e⁽-x³/3+2x²)

Kasia: lim e⁽-x³/3+2x²) x-->∞

Kasia: lim e ⁽(-x³/3)+(2x²)) x-->∞

ola: lim 1/lnx x-->∞

ssad: Wstawiasz punkt do funkcji, jeżeli nic Ci nie wychodzi to liczysz ten punkt z prawej i lewej strony. Po przeliczeniu z prawej i lewej strony, jeżeli w obu przypadkach masz ten sam wynik to ta granica istnieje w tym pkt, a jeżeli inne wyniki to nie istnieje...

CHORDS : Oblicz (a² + 1)/ a, jeżeli pierwiastkek z a − 1/pierwiastek z a = 2 Bez znaków,za co przepraszam, ale pisane na szybkiego

khgf: 2x²+x−1/x²−1

Get it back:

2(x+1)(x−0,5)
x+1)(x−1)