| 1 | ||
Zbadaj zbieżność szeregu | ||
| nlnn |
| 1 | 1 | |||
Czyli z kryterium | ≤ | |||
| lnn | n−1 |
| 1 | ||
Dalej mnoze przez | i mam: | |
| n |
| 1 | 1 | ||
≤ | a ten po prawej jest zbieżny? Dobrze? | ||
| nlnn | n(n−1) |
| 1 | 1 | |||
Nie, nie jest prawdą, że | ≤ | . Zauważ, że z kryterium kondensacyjnego: | ||
| lnn | n−1 |
| 2n | 1 | |||
∑ | = ∑ | |||
| 2n ln(2n) | nln2 |
| 1 | 1 | ||
< | |||
| n−1 | lnn |
| 1 | 1 | ||
< | |||
| n(n−1) | nln n |
| 1 | 1 | ||
< | |||
| n2+n | n2−n |
| 1 | 1 | |||
że | * | jest harmoniczny rozbiezny to tamten tez jest rozbiezny | ||
| n | n+1 |
| 1 | 1 | 1 | ||||
No dobra ale mamy | * | i z tego juz wynika ze jest rozbiezny? Wiem ze | jest | |||
| n | ln2 | n |
| 1 | ||
harmoniczny rozbuezny ale czy mozemy tak | pominac? | |
| ln2 |
| 1 | |
jest stałą, więc można ją wyciągnąć przed sumę. A co do Twojego pomysłu to ∑ | |
| ln2 |
| 1 | ||
jest zbieżny. | ||
| n2+n |
