ciag fibonacciego mat_ma: udowodnij ze ciąg fibonacciego a₁=1, a₂=1, a_n+2=a_n=a_n+1 mozna wyrazić wzorem 1/√5( (1+√5)/2 )ⁿ − 1/√5( (1−√5)/2 )² wiem tylko tyle zeten ciąg to : 0,1,1,2,3,5,8,... a le dalej co robić to juz nie mam pojęcia

Saizou : indukcja po n

Saizou : a jak chcesz bezpośrednio to skorzystaj z funkcji tworzących

mat_ma: czyli pierwsze dla n=1..potem zakładam ze dla n=k to zachodzi , a teze mam ze dla n=k+1 i licze?

Saizou : przepraszam, moja wina, z indukcji pokażesz tylko prawdziwość wzoru Bineta (to ten wzór z √5 i n w potędze)

mat_ma: czyli restzy z indukcji sie juz nie da? a z tych funkcji tworzących to o co chodzi?

mat_ma: reszty*

Saizou : a wiesz co to są funkcje tworzące ?

mat_ma: nie mam pojecia

Saizou : da się to jeszcze jakoś zrobić z równań charakterystycznych, ale nie pamiętam

Saizou : ale jak jesteś na pierwszym roku matematyki to zapewne chodzi o indukcje

mat_ma: tak 1 rok