2 zadania z funkcji kwadratowej w liceum Zuzanna123: Funkcja kwadratowa, pomocy. Zadanie 1. Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 10, a miara kąta między tymi bokami jest równa 120°. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta? Zadanie 2. Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6, a miara kąta między tymi bokami jest równa 120°. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta?

Bogdan: Zadanie 1.

	1
b = 10 − a, cos120o = −		.
	2

	1
Z twierdzenia cosinusów: c2 = a2 + b2 + 2*ab*		= a2 + (10 − a)2 + a(10 − a)
	2

c = √ a² − 10a + 100 c jest najmniejsze wtedy, gdy trójmian a²−10a+100 osiąga minimum,

	10
funkcja f(x) = a2 − 10a + 100 posiada minimum dla a =		= 5 (to jest wartość
	2

odciętej wierzchołka paraboli y = a² − 10a + 100). c = √25 − 50 + 100 = √75 = 5√3, b = 10 − 5 = 5 Zadanie 2 analogicznie. Innym sposobem jest zastosowanie rachunku różniczkowego i obliczanie minimum funkcji c(a)