2 zadania z funkcji kwadratowej liceum, błagam o pomoc :( Zuzanna123: Zadanie 1. Dane są funkcje kwadratowe f(x) = ax² + bx + c oraz g(x) = x² + 2ax – c. a) Wyznacz wszystkie wartości parametrów a, b, c, wiedząc, że funkcja g ma tylko jedno miejsce zerowe, natomiast funkcja f przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (–2, 1). b) Rozwiąż równanie f(x) = g(x). Zadanie 2. Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 10, a miara kąta między tymi bokami jest równa 120°. Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta?

Godzio: g(x) = x² + 2ax − c ma jedno miejsce zerowe czyli Δ = 0 Δ = 4a² + 4c = 0 ⇒ c + a² = 0 f(x) = a(x + 2)(x − 1) = a(x² + x − 2) = ax² + ax − 2a a = b oraz c = −2a −2a + a² = 0 ⇒ a(a − 2) = 0 ⇒ a = 0 lub a = 2 c = 0 lub c = −4 b = 0 lub b = −4 Odp: (a,b,c) = (2,−4,−4) Z równaniem sobie chyba już poradzisz

Godzio: a + b = 10 ⇒ b = 10 − a a² + b² − 2abcos120^o = c² a² + b² + ab = c² (a + b)² − ab = c² 100 − ab = c² ⇒ c = p{100 − ab) L = a + b + c = 10 + √100 − ab = 10 + √100 − 10a + a² = L(a) L przyjmuje minimum gdy 100 − 10a + a² przyjmuje minimum, a to zachodzi dla

	10
a =		= 5 stąd
	2

L(5) = 10 + √100 − 50 + 25 = 10 + √75 = 10 + 5√3 = 5(2 + √3)

Jerzy: Zad 1) dla g(x) Δ = 0 f(−2) = 0 f(−1) = 0

Zuzanna123: Godzio, bardzo bardzo dziękuję