Nierówniość trygonometryczna Michał:

	1		1
Prosze o pomoc, wychodzi mi t=		i t=2, dlaczego wychodzi ze cos>		skoro nierównośc
	2		2

jest <0 nie rozumiem. 4cos²x + 2sin²x < 5cosx

Kuba: t wychodzą Ci dobre, rozwiązaniem nierówności jest przedział t ∊ (¹₂, 2), a skoro cosx = t to od razu ładnie wychodzi Ci odpowiedź, cosx ∊ (¹₂, 2)

Kuba: to że nierówność jest < 0 nie oznacza, że cosinus będzie przyjmował wartości ujemne

Kuba: oczywiście błąd, cosx ∊ (1/2, 1) powinno być wyżej

Michał: czyli jaki bedzie ostatecznie przedział ?

Kuba: byłby (1/2, 2), ale przecież nie może być, bo cosinus nie osiąga wartości większych niż 1, dlatego: cosx ∊ (1/2, 1)

Michał: i to koniec zadania ?

Kuba: wypadałoby jeszcze podać iksy, dla których cosinus należy do tego przedziału − to już ładnie można odczytać z wykresu cosx

Michał: Wszystko jasne tylko ja nadal nie rozumiem jak odnosi się do zadania to, ze funkcja jest < 0

Kuba: Odnosi się tylko w taki sposób, że musisz znaleźć takie iksy, dla których ta funkcja jest mniejsza od 0, to wszystko. To działa tutaj dokładnie w takim sam sposób jak choćby nierówność x − 1 < 0. Masz znaleźć takie iksy, dla których x − 1 jest mniejsze od zera − czyli x ∊ (−inf, 1) i koniec. I napisałeś "że funkcja jest < 0".. hmm.. Ty masz sprawdzić dla jakich iksów ta funkcja jest < 0, ale skąd wiesz, że takie iksy w ogóle istnieją? Równie dobrze funkcja mogłaby być w całej dziedzinie większa od 0, a odpowiedzią byłby zbiór pusty. 'Mniejsze od 0' to nie jest żadna informacja dla Ciebie, że ta funkcja jest mniejsza od 0.

Kuba: Co by było w takim przypadku?: 2x² − 8x − 9 < 0 " < 0" wcale nie oznacza, że funkcja jest mniejsza od zera. Ba! Jak policzysz deltę i narysujesz wykres okaże się, że funkcja w calutkiej dziedzinie jest większa od zera! Rozwiązwywanie nierówności polega na sprawdzeniu, czy istnieją takie argumenty dla których nierówność jest spełniona

Michał: Umiem zwykłe nierówności, ale to (1/2;1) w ogóle nie zgrywa mi się z wykresem, nie wiem jak mam to zaznaczyć...

Michał: nie ma takich wartości dla których przedział cosxe(1/2;1) jest < 0