Szereg geometryczny Adam: Zapisz ułamki w postaci ilorazu liczb całkowitych: a) 0,1111... b) 3,141414... c) 0,9999... d) −0,262626... e) 0,123123123... f) −1,67212121... g) 0,2999... h) 0,9330330330...

Janek191:

	1
a)
	9

5-latek: c) 1

Janek191:

	14		311
3 +		=
	99		99

Janek191:

	− 26
d)
	99

Janek191:

	123
e)
	999

merlin3431: 5 latek co ty gadasz...

Adam: Dzięki Janek 191. A czy to zadanie da się rozwiązać za pomocą jakiegoś wzoru czy wszystko trzeba rozpatrywać osobno?

Janek191:

	3
g) 0,2999... = 0,2 + 0,0999.... = 0,2 + 0,1 = 0,3 =
	10

bo mamy nieskończony ciąg geometryczny: a₁ = 0,09 q = 0,1

	a1		0,09		0,09
S =		=		=		= 0,1
	1 − q		1 − 0,1		0,9

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0,0999.... = 0,09 + 0,009 + 0,0009 + 0,00009 + ....

Adam: a przykład c? tam będzie 1?

Janek191: Tak

Adam: z tego wzoru na S tak wyjdzie, już czaję

Adam: a ostatni przykład? jak to będzie, bo tam w rozwinięciu jest 9

Janek191: h) 0,933033033.... = 0,933 + 0,000033 + 0,000000033 + ... a₁ = 0,000033 q = 0,001 więc

	0,000033		0,000033		33		11
S =		=		=		=
	1 − 0,001		0,999		999000		333000

zatem

	11		933		11		310 689		11
0,933 +		=		+		=		+		=
	333000		1000		333000		333000		333000

	310 700
=
	333 000