zanalizuj liczbe rozwiązań względem parametru k w: Czy ktoś by mnie oświecił jak się do tego zabrać? |x²+2x−3|=k|x+3|

Paulina:

	|x2+2x−3|
k=
	|x+3|

Δ=4+12=16

	−2−4
x1=		=−3
	2

	−2+4
x2=		=1
	2

k=|x−1| rysujesz wykres funkcji |f(x)| f(x)= x−1 wektor [1,0] f(x)=x

utem: Podpowiedź Najpierw przedstaw trójmian w postaci iloczynu.

utem: Zał. x≠−3

w: Hm, a skąd bierze się 2 część z k=/x−1/ ?

Godzio: x = −3 jest rozwiązaniem niezależnie od k. Podzielmy przez |x + 3| zakładając, że x ≠ − 3 |x − 1| = k Dla k < 0 równanie nie ma rozwiązań. Dla k > 0 i k ≠ 4 (dlaczego?) ma dwa rozwiązania. Dla k = 4 ma jedno rozwiązanie Łącznie Dla k < 0 mamy jedno rozwiązanie Dla k > 0 i k ≠ 4 ma 3 rozwiązania Dla k = 4 ma jedno rozwiązanie

Paulina: 17.50 w

	|(x+3)(x−1)|
stąd, że		skracasz i zostaje Ci |x−1|
	|x+3|

i jeszcze zał x≠−3

w: Dziękuję dobrzy ludzie, jednak przerwa świąteczna wysysa z człowieka rozum

Godzio: Mała nieścisłość u Ciebie, dla k > 0 będą owszem dwa rozwiązania, ale trzeba na to uważać bo dla k = 4 mamy x = −3, które już jest rozwiązaniem Ja u siebie nie uwzględniłem k = 0. Wtedy mamy dwa rozwiązania

utem: Paulino, w tym zadaniu, znak w wyrażeniu |x+1| tylko wpłynął na jedną sytuację. ( to dla Ciebie mały problemik) Godzio , masz rację. (z k=4) Analiza: |(x+3)*(x−1)|−k*|x+3|=0 |x+3|*(|x−1|−k)=0 x=−3 jest rozwiązaniem niezależnie od wyboru k, zatem w pewnej sytuacji może być pierwiastkiem podwójnym. lub |x−1|=k k=0 jedno rozwiązanie: x=1 k<0 brak rozwiązań k>0 dwa rozwiązania , sprawdzamy jakie k otrzymamy dla x=−3, |−3−1|=4 wtedy: k=4 ===================================== łącznie: 1) k=0 (1+1=2 rozwiązania) 2) k>0 i k≠4 (1+2 =3 rozwiązania 3) k=4 1+1=2 rozwiązania 4) k<0 jedno rozwiązanie x=−3 ===================