Czy dana para jest grupą chudek: Witam,proszę o pomoc w zadaniu z książki: "Algebra abstrakcyjna w zadaniach",autor: Jerzy Rutkowski, zadanie 66. Sprawdzić,czy dana para jest grupą(symbole " + " i "*" oznaczają tu zwykłe dodawanie i mnożenie liczb z danego zbioru) o) Q( √2, * ) Działanie w grupie musi spełniać 3 warunki: −musi być łączne −musi posiadać element neutralny −dla każdego elementu zbioru musi istnieć element odwrotny Odpowiedź na to zadanie brzmi: "Nie". Czyli ta para nie jest grupą. Dlaczego? Z moich wyliczeń wynika,że wszystkie warunki są spełnione,czegoś prawdopodobnie nie dopatrzyłem. Czy mógłby ktoś jasno uzasadnić,dlaczego ta para nie jest grupą?

wektor: tak wgl, to źle przepisałeś przykład, powinno być (Q(√5), * ) gdzie Q(√5) = {a + b√5 ; a,b ∊Q }

wektor: a jak w twoich obliczeniach wygląda el neutralny?

chudek: e=1+0√5

chudek: faktycznie,zapomniałem dopisać−przepraszam

chudek: a element odworotny: x=[(−a)/5b²−a²]+(b)/(5b²−a²)

wektor: el. przeciwny nie ma postaci a + b√5 więc nie należy do Q(√5)

wektor: czyli jeśli nie należy to nie jest grupą