Ktoś? coś? Julek145: Dla jakich liczb naturalnych n liczba 14ⁿ–9 jest pierwsza?

anaisy: gdy 2|n mamy 14ⁿ−9=(14^n/2−3)*(14^n/2+3).Oczywiście 1<14^n/2−3<14ⁿ−9, czyli wtedy 14ⁿ−9 nie jest pierwsze. Stąd n=2k+1 dla k całkowitego nieujemnego. Mamy 14≡−1(mod 5)⇒14²≡1(mod 5)⇒14^2k≡1(mod 5)⇒14^2k+1≡−1(mod 5)⇒14^2k+1−9≡−1−9≡0(mod 5) zatem 14ⁿ−9=5, skąd n=1.