Kombinacje z powtórzeniami Dżin: Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej dwa razy wypadła 6. |Ω|=56 3−elementowe kombinacje z powtórzeniami zbioru 6−elementowego |A|=6 ponieważ możliwe wylosowane trójki to {1;6;6} {2;6;6} {3;6;6} {4;6;6} {5;6;6} {6;6;6}

	6
Wychodzi mi, że P(A)=
	56

	3 2   *5+1		2
Z innego rozumowania wychodzi mi, że P(B)=		=		i taki jest poprawny
	216		27

wynik. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu z P(A), bo nijak nie mogę go dostrzec?

utem: {(1;6;6), (2;6;6), (3;6;6), (4;6;6), (5;6;6)} dla każdej trójki permutacja, bo przecież mogą wypaść w różnej kolejności .

	3!
5*		=5*3=15
	2!

|A|=15+1

Dżin: utem właśnie tak wygląda moje rozumowanie z P(B), ale w kombinacjach z powtórzeniami nie ma znaczenia czy zapisuję {a;b} czy {b;a} bo to jest to samo

Eta: |Ω|=6³=216 Zdarzenie przeciwne do A A^'−− szóstka wypadła raz lub wcale |A^'|= 5³+ 3*5² = 200

	200		2
P(A)= 1−		=
	216		27

utem: Kombinacje z powtórzeniami stosujemy w innych sytuacjach. W zadaniu mamy wariacje. W kombinacjach nie liczy się porządek, wybierasz podzbiór, ale konsekwentnie |Ω| też liczysz za pomocą kombinacji.

Dżin: Dzięki Eta za rozwiązanie, ale moje pytanie odnosiło się do rozumowania z wykorzystaniem kombinacji z powtórzeniami Na szczęście zrozumiałem dlaczego kombinacje z powtórzeniami nie mają sensu zastosowania w tym zadaniu, chciałem podejść zadanie z innej strony, przynajmniej mam nauczkę

Dżin: utem, moje pierwsze rozumowanie nie było dobre, a oto jak to rozumiem: {1,2,3} {2,3,1} {3,1,2} {3,2,1} {1,3,2} {2,1,3} −−− traktowałem to tylko jako {1;2;3} czyli 6 sytuacji składało mi się na jedną, a tu: {6,6,6} −−− traktowałem to jako {6;6;6} i jedna sytuacja składała mi się na jedną, dlatego pierwsze rozumowanie było błędne, a powinna pozostać "równowaga".

Dżin: Jeśli już miałbym stosować kombinacje z powtórzeniami to rozwiązanie powinno wyglądać tak:

3*5+1		2
	=
6 3   8 3   6 3   6+3!* +3*( −( +6))		27

	8 3
gdzie		to kombinacje z powtórzeniami, a więc nie zgodzę się w tobą w kwestii:

"Kombinacje z powtórzeniami stosujemy w innych sytuacjach."