wyznacz parametr KP: witam, Wyznacz wartości parametru ,,m", dla których równanie 4^x+(m−2)*2^x+4 = 0 ma dwa pierwiastki. Policzyłem to tak: Najpierw zamiana zapisu: 2^2x+(m−2)*2^x+4 = 0 i podstawienie 2^x=t t²+(m−2)t+4=0 Skoro ma mieć dwa pierwiastki więc delta ma być większa od zera: Δ=(m−2)²−16=m²−4m−12. Liczę teraz deltę delty by zobaczyć gdzie jest ona dodatnia, otrzymując przedział (−∞,−2) ∪(6,+∞). i teraz pytanie− co dalej. według mnie to juz koniec zadania − bo otrzymuję, że parametr winien należeć do podanej wyżej sumy przedziałów by całe wyrażenie miało deltę dodatnią, a więc dwa pierwiastki. Niestety w odpowiedziach podane jest, że m ma należeć tylko do (−∞,−2)

Metis: Jest okey. Ale zapomniałeś/aś o założeniu dotyczącym pierwiastków. Nie mogą być...

Helena: t >0 bo t=2^x

KP: Tak, rzeczywiście, zakładam, że t>0. Ale szczerze to nie bardzo widzę jak połączyć to z parametrem.

KP: Dobrze, przepraszam, juz rozumiem o co chodzi z tym założeniem i znakami. tylko jak to zapisać?

KP: czyli po prostu pierwistki muszą być dodatnie− stąd ze wzorów Viette'a otrzymuję założenia, że t₁*t₂=√c{a}>0 i t₁+t₂=√−b{a}>0 pierwsza równość: t₁*t₂=√c{a}=4>0 druga równość: t₁+t₂=√−b{a}=−(m−2)>0, czyli m<2. Otrzymuję zatem przedział, że m<2 i biorę część wspólną przedziału m należy (−∞,2) oraz (−∞,−2) ∪(6,+∞), czyli (−∞,−2). tak jest dobrze?

KP: Przepraszam− wkradły się błędy przy pisaniu − tam winien być ułamek a nie żadne pierwisaski