ciagi ! xoxo: 1. pokaż, że jesli lim a_n=a, to lim |a_n|=|a| 2. pokaż, że jeśli lim |a_n|=∞, to lim 1/a_n=0 3. udowodnij, ze jeżeli lim a_n=a , to każdy podciąg ciągu a_n, też jest zbieżny do a

xoxo: ? ?

Arturek_lat_7: Wszystko opiera sie na na jednej z dwoch (doskonale znanych Ci) definicji granicy ciagu (zbieznosci ciagu)

Godzio: Zadanie 3. Ustalmy ε > 0. Z istnienia granicy lim a_n = a wiemy, że istnieje N takie, że dla każdego n > N mamy

	ε
|an − a| <
	2

Niech a_nk − podciąg ciągu a_n. Chcemy pokazać, że istnieje N₁ takie, że |a_nk − a| < ε Mamy jeszcze coś takiego jak warunek Cauchy'ego. Każdy ciąg zbieżny spełnia ten warunek. Dla dowolnych m,n > N mamy

	ε
|an − am| <
	2

Piszemy: |a_nk − a| = |a_nk − a_n + a_n − a| < [nierówność trójkąta] < |a_nk − a_n| + |a_n − a| < [warunek Cauchy'ego + istnienie granicy ciągu a_n]

	ε		ε
<		+		= ε co kończy dowód.
	2		2

kochanus_niepospolitus: Godzio −−− ale zdajesz sobie sprawę z tego, że on to tylko bezmyślnie przepisze i nic po tym nie pozostanie. Mało tego − dał kolejne zadania, które opierają się o Cauchy'ego bądź Heinego. O nie ma zamiaru się tego nauczyć, chce tylko przepisać i iść na 'daj pan trzy'.

Godzio: Zrobiłem tylko jedno zadanie, wydawało mi się najtrudniejsze z tych 3. Tak to już jest, a to że przepisze bezmyślnie to już jego sprawa. Za same posiadanie zadań nie dostanie 3. Egzaminy trzeba zdać z własną wiedzą, a nie czyjąś.

xoxo: dziekuje ....a co do przepisywania to nie mam zamiaru przepisac tego BEZMYŚLNIE! nie rozumiem tego więc wolę, aby mi ktoś pomógł i stopniowo, po kolei sobie to przerabiać