ciagii xoxo: niech a_n bedzie ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 3 i różnicy równej 2, b_n zaś ciagiem geometrycznym, gdzie b₁=2, a iloraz jest równy 3. oblicz: lim (a₁+a₂+...+a_n)/nlogb_n

Janek191: a_n a₁ = 3 r = 2 a_n = a₁ = (n −1)*r = 3 + ( n −1)*2 = 2n +1 S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n = 0,5*(a₁ + a_n)*n = 0,5*( 3 + 2 n + 1)*n = 2n + n² oraz b₁ = 2 q = 3 więc b_n = a₁*qⁿ⁻¹ = 2*3ⁿ⁻¹ zatem

	2 n + n2		2 + n
lim		= lim		= ...
	n*log 2*3n −1		log 2 + ( n −1) log 3

n→∞ n→∞

xoxo: a jak jeszce moge uprościć mianownik? bo ogólnie to ma wyjść 2