nierówość Nika: Cześć mam taką nierówność √x²+7>√2x+3√2 Wyznaczyłam sobie dziedzinę nierówności x∊(−∞,−√7)∪(√7,∞) podniosłam obie strony nierówności do kwadratu wyszło mi coś takiego : x²+12x+11<0⇒x∊(−11,−1) a poprawna odpowiedz to x∊(−∞,−1) Policzyłam to trzy razy pewnie robię gdzieś głupi błąd proszę o pomoc. Jeśli ktoś by pomógł byłabym bardzo wdzięczna

Nika: dziedzina nierówności x∊(− ∞,−√7> ∪<√7, ∞)

Metis: Zła dziedzina.

Aga1.: x²+7>0 dla x∊R gdy √2x+3√2<0 nierówność jest prawdziwa. gdy √2x+3√2≥0 możesz podnieść obie strony do kwadratu

Nika: Dziękuje Aga1, i w takim razie nie wiem co w tym zrobić Metis czemu dziedzina jest zła ?

Metis: Liczba podpierwiastkowa x²+7 a nie x²−7.

Nika: Masz zupełną racje, dziękuje

Nika: Wstyd mi teraz √2x+3√2<0⇒x<−3 tak?

Jerzy: tak

5-latek: Przeciez wczoraj Ci pisałem

Aga1.: 1.Rozwiąż nierówność √2x+3√2<0 2. Rozwiąż nierówność √2x+3√2≥0 i znajdź część wspólną z rozwiązaniem nierówności x²+12x+11<0. wyznacz sumę rozwiązań 1 i 2.

Nika: ale w odpowiedzi mam x< −1 I nie wiem szczerze nie mam pojęcia co mam z tym zrobić

Metis: Rozwiązanie: x²+7≥0 D=R √x²+7>√2x+3√2 Jeśli √2x+3√2<0 to nierówność jest spełniona. Stąd √2(x+3)<0 / √2 x<−3 x∊(−∞,−3) Jeśli prawa strona jest nieujemna możemy podnieść obustronnie do kwadratu, zatem: √2x+3√2≥0 Stąd x∊<−3,+∞) √x²+7>√2x+3√2 √x²+7>√2(x+3) / √2

√x2+7
	>x+3
√2

	x2+7
√		>x+3 /2
	2

x2+7
	>x2+6x+9 /*2
2

x²+7>2x²+12x+18 x²+12x+11<0 Stąd x∊(−11,−1) Konfrontacja z założeniem: x∊<−3,+∞) x∊(−11,−1) x∊[−3,−1) Oraz x∊(−∞,−3) //suma Zatem ostateczna odpowiedź: x∊(−∞,−1)

Metis: Pytaj czego nie rozumiesz.

Nika: Pewnie jestem głupia ale chyba nie mogę podnieść obu stron do kwadratu bo prawa jest ujemna

Nika: Już wszystko rozumiem Dziękuje za wyrozumiałość i cierpliwość