Pochodne uwikłane Saizou :

	dz		dz
Jak znaleźć		i		, jeżeli
	dx		dy

x=u+v y=u−v z=uv Nie mam pojęcia jak to zrobić :c

Saizou : tutaj akurat można sobie łatwo wyznaczyć z(x,y) i zróżniczkować, ale mam tez przykłady które są trudniejsze i nie można sobie tak bezpośrednio wyznaczyć z (x,y). Więc jak to zrobić inaczej ?

Godzio:

	x + y
u =
	2

	x − y
v =
	2

dz		dz		du		dz		dv
	=		*		+		*		=
dx		du		dx		dv		dx

	1		1		1		1
= v *		+ u *		=		(u + v) =		x
	2		2		2		2

Saizou : Godzio a można to jakieś inaczej bez tego wyznaczania ? bo np. mamy (to samo polecenie), ale x=e^ucosv y=e^usinv z=u+v

Godzio: Chyba można, ale musiałbym pomyśleć jak się to robiło, ale tutaj też z wyznaczeniem chyba nie ma problemu

y		y
	= tgv ⇒ v = arctg(		)
x		x

	1
x2 + y2 = e2u ⇒ u =		ln(x2 + y2)
	2

Saizou : ale mogą się zdarzyć takie przykłady że nie można ot tak sobie tego wyznaczyć xd

Godzio: Wymyśliłem. x = e^ucosv y = e^usinv z(x(u,v), y(u,v)) = u + v

∂z		∂z		∂x		∂z		∂y
	=		*		+		*
∂u		∂x		∂u		∂y		∂u

∂z		∂z		∂x		∂z		∂y
	=		*		+		*
∂v		∂x		∂v		∂y		∂v

Twoimi jedynymi niewiadomymi są:

	∂z		∂z
A =		i B =
	∂x		∂y

Układ równań do rozwiązania.

Saizou : czyli na to trzeba patrzeć tak jakby w drugą stronę Dzięki Godzio i gdzie straciłeś kolorek ?

Godzio: 1 = A * e^u cosv + B * e^u sinv / * sinv 1 = A * (−e^u sinv) + B * e^u cosv / * cosv −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dodajemy równania sinv + cosv = B * e^u ⇒ B = e^−u(sinv + cosv) 1 = A * e^u cosv + B * e^u sinv / * cosv 1 = A * (−e^u sinv) + B * e^u cosv / * sinv −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Odejmujemy równania cosv − sinv = A * e^u ⇒ A = e^−u(cosv − sinv)

Godzio: Aaa, jakoś nigdy mi się nie chce odzyskać, kiedyś to zrobię

Saizou : Rozumiem

	dz		x−y
tylko że w odp. mam		=
	dx		x2+y2

Godzio: No tak, bo trzeba przejść na x i y. Hmmm pomyślę jeszcze

Saizou : Dzięki wielkie, w sumie to jakoś tego nie ogarniam zbytnio, ale jak trzeba to chcę się tego nauczyć

Godzio: cosv − sinv = Ae^u /* e^u, oraz e^2u = x² + y²

	x − y
A =
	x2 + y2

Wydaje mi się, że muszą być takie przykłady, żeby dało się to policzyć. Jak trafisz na taki co się nie będzie dało to będziemy myśleć

Saizou : To samo polecenie x=acosφcosλ y=nsinφcosλ z=csinλ

Godzio: Rozumiem, że a, c i n to jakieś stałe?

Godzio: Pewnie zamiast n miało być 'b'

Saizou : chyba tak Tak mam napisane w zadaniach. I miało być n=b

Godzio:

dz		dz		dx		dz		dy
	=		*		+		*
dφ		dx		dφ		dy		dφ

dz		dz		dx		dz		dy
	=		*		+		*
dλ		dx		dλ		dy		dλ

0 = A * (−asinφcosλ) + B * (bcosφcosλ) /sinφsinλ c * cosλ = A * (−acosφsinλ) + B * (−bsinφsinλ) /cosφcosλ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dodajemy c * cos²λ * cosφ = − A * asinλcosλ

	c * cosλ * cosφ		c * a * cosλ * cosφ		cx
A = −		= −		= −
	a * sinλ		a2 * sinλ		a2sinλ

x² = a²cos²φ(1 − sin²λ) y² = b²(1 − cos²φ)(1 − sin²λ) y² = b²(1 − sin²λ) − b²cos²φ(1 − sin²λ) y² = b² − b²sin²λ − x²

	b2 − x2 − y2
sin2λ =
	b2

	√b2 − x2 − y2
sinλ =
	|b|

	c * x * |b|
A = −
	a2√b2 − x2 − y2

Saizou : Dzięki Godzio, jutro na to spojrzę bo dzisiaj już mi się nie chce, nie obraź się

Godzio: Spoko ja też uciekam