Geometria analityczna Karolina97: Zad1. Punkty A(2,3) B(−4,−1) są wierzchołkami równoległoboku, a punkt S(2,0) punktem przecięcia się przekątnych. Wyznacz współrzędne wierzchołka C i D oraz oblicz obwód tego równoległoboku. Zad2. Dane są punkty A(2,−2), C(−3,8). Na prostej o równaniu y= x −1 wyznacz punkt B tak, aby kąt ABC był prosty. Zad3. W trójkącie o wierzchołkach A(7,−1), B(−3,5), C(−1,−3) poprowadzono prostą k prostopadłą do boku AB i przechodzącą przez środek boku BC. Wyznacz równanie prostej k i odległość punktu C od tej prostej. Proszę o pomoc mam problem z tymi zadaniami

5-latek: No bo jeśli ma się due braki np. z geometrii elelmtarnej czy nie zna się wzorow to będzie problem Poza tym do zadania należy zrobić rysunek może cos bardziej wyjasni Do zadania nr 1 jak dzieli punkt S przekątne rownolegloboku ? Wiec czym będzie punkt S dla przekątnych ? No to jeśli to wiemy to znamy wzory na srodek odcinka i liczymy wspolrzedne punktu C i D

Karolina97: Dziękuję, już rozumiem pierwsze zadanie

5-latek: Zadanie nr 3 Sprawdz czy dobrze przepisane dane

5-latek: Dobrze będzie Policz wspolrzedne srodka odcinka BC (ze wzorow na srodek odcinka i oznacz ten punkt jako np. D Wyznacz wspolczynnik kierunkowy prostej AB Z warunku na prostopadlosc dwóch prostych wyznacz wspolczynnik kierunkowy prostej prostopadlej do AB I napisz wzor tej prostej ze wzoru y= a₁(x−x₀)+y₀ gdzie x₀ i y₀ to wspolrzedne punktu D tak naprawdę to więcej czasu mi zeszlo na napisane tego niż policzenie

Karolina97: Tak dane są dobrze przypisane

5-latek: Napisalem CI schemat postepowania wiec licz Sprawdzi się .

Karolina97: Czy wzór wyjdzie y=−1/3x + 1/3

5-latek: Nie liczyłem . Ale w żaden sposób ten wzor nie pasuje według mnie Widzimy z rysunku ze ta prosta prostopadla (czerwona będzie funkcja rosnaca wiec nie może być a<0

Karolina97: Już mi wyszło dobrze dzięki za pomoc

5-latek: Liczymy Wyznacz srodek odcinka BC licz

Karolina97: Dx=−3 + (−1)/2 Dx= −2, Dy=5−3/2 Dy= 1 środek odcinka (−2,1)

5-latek: No nie (popatrz na rysunek sobie nawet i zobacz ze taki srodek jest niemożliwy Napisz wzory na srodek odcinka tutaj

5-latek: Przepraszam masz dobrze . Pomylilem ja sobie . Opiekuje się tez zona i czasem się pomyle . D=(−2,1) To teraz oblicz wspolczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

Karolina97: Później liczę równanie prostej AB (y+1)(−3−7)=(5+1)(x−7) co daje −10y −10=6x −42 dziele przez 2 otrzymuje −5y=3x −16 dziele na −5, y=−3/5 +16/5 później współczynnik kierunkowy −3/5 zmieniam na 5/3 i podstawiam y=5/3(x+2) + 1 co daje y=5/3x + 13/3 czy tak

5-latek: Zaraz CI sprawdze Nie musisz pisać Karolina równania prostej AB Wystarczy sam wspolczynnik kierunkowy tej prostej

	y2−y1		5−(−1)		6		3
tgα=a=		=		= −		= −
	x2−x1		−3−7		10		5

Z warunku na prostopadlosc prostych

	5
a*a1= −1 to a1=
	3

Rownanie tej proste prostopadlej do AB i przechodzącej przez D ma rownianie y=a₁(x−x₀)+y₀

	5
y=		(x−(−2))+1
	3

	5
y=		(x+2)+1
	3

	5		10		5		13
y=		x+		+1 to y=		x+		czyli masz dobrze
	3		3		3		3

Zapamietaj sobie ten wzor na prosta przechodzaca przez jeden punkt Zobacz z eten wzor możesz zastosować w roznych sytutacjach np. tak jak tutaj , albo masz wyznaczyć rownianie prostej rownoleglej do danej przostej i przechodzącej przez jakiś punkt (wystarczy tylko znac wspolczynnik kierunkowy tej prostej i już nie musisz bawic się z obliczniem b

Karolina97: Oki właśnie nie mogłam sobie przypomnieć tego wzoru na współczynnik kierunkowy więc podstawiłam po prostu do wzoru na równanie prostej, dzięki za pomoc wszystko mi rozjaśniłes

5-latek: czyli wszystko się zgadza

5-latek: Nad drugim pomysle jeszcze może trzeba skorzystać z iloczynu skalarnego

Karolina97: Oki będę wdzięczna

misiak: Zad2. Dane są A(2,−2), C(−3,8). Na prostej o równaniu y= x −1 wyznacz punkt B tak, aby kąt ABC był prosty. B=(x,x−1) |AB|²+ |CB|²=|AC|² (x−2)²+(x−1+2)²+(x+3)²+(x−1−8)²=(−3−2)²+(8+2)²

misiak: (x−2)²+(x+1)¹+(x+3)²+(x−9)²=25+100

utem: Dane są A(2,−2), C(−3,8). Srodek AC:

	2−3		−2+8		1
S=(		,		)=(−		,3)
	2		2		2

	1		25		125
Równanie koła o srodku S=(−		,3) i r2=		+25=
	2		4		4

	1		125
(x+		)2+(y−3)2=
	2		4

Punkt przecięcia z okręgiem:

	1		125
x2+x+		+(x−1−3)2=		rozwiąż
	4		4

x=−1.5 lub x=5 y=−2.5 lub y=4 ∡AB₁C jest prosty jako kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy. ∡AB₂C jest prosty jako kąt wpisany w okrąg oparty na średnicy. ======================================== To samo co Misiaka

Kacper: biorę

Karolina97: Mógłby mi ktoś pomóc z tym równaniem kwadratowym? Wychodzą mi dziwne liczby

5-latek:

	1		125
x2+x+		+(x−1−3)2=
	4		4

Uporzadkuj to teraz (x−1−3)²= ?

Karolina97: X² −8x +16

Karolina97: 2x² −7x −61/4=0

5-latek: no to piszsemy

	1		125
x2+x2+x−8x+		+16=
	4		4

	1		125
2x2−7x+16		=
	4		4

	1		?
Teraz 16		=		napisz ile
	4		4

Karolina97: 65/4

5-latek: To nasze równanie kqwadratowe będzie miało postac

	60
2x2−7x−		=0
	4

2x²−7x−15=0 Δ= licz dalej wyliczone x_sy wstawiasz do równania okręgu i liczysz y−owe wspolrzedne

Kacper: 5−latek wziąłeś się za uczenie?

5-latek: Kacper Będę chciał w tym roku zaliczyć trygonometrie , wykladnicza i logarytmiczna , potem wielomiany a kwadratowa odpuszczę .Potem rachunek różniczkowy i calkowy .

Aga1.: Witaj 5−latku, ale jesteś ambitny.