Zadanie Uzasadnij + z deltą. Gadu : mam takie zadanko i przez godzinę nie wykombinowałem nic Trójmian x²+bx+c ma dwa różne pierwiastki całkowite, oba różne od zera, a suma jego wsp. 1+b+c jest liczbą pierwszą. Wskaż przykład trójmianu spełniającego warunki zadania. Uzas, że jednym z pierwiastków jest 2.

daras: spróbuj odpocząć, idź na spacer a po godzinie , dwóch spróbuj ponownie a najlepiej prześpij się z tym do jutra

Gadu : Dzięki... liczyłem na jakieś rozwiązanie, może liczby, tok myślenia.... Dzięki...

Lorak: Ze wzorów Viete'a mamy: x₁ + x₂ = −b x₁ * x₂ = c Możemy zapisać: 1+b+c = 1 − (x₁+x₂) + x₁x₂ = 1 − x₁ − x₂ + x₁x₂ = (x₁ − 1)(x₂ − 1) Z treści wiemy, że 1+b+c = (x₁ − 1)(x₂ − 1) jest liczbą pierwszą. I tutaj zadanie dla Ciebie − kiedy ten iloczyn będzie liczbą pierwszą?

wmboczek: W(2)=4+2b+c Viete'a W(2)=(x₁−2)(x₂−2)

Lorak: wmboczek, ale czemu ma to dowodzić?

Eta: (x−2)(x−k)=0 , k∊C x² +(−k−2)x+2k=0 i W(1)=1−k−2+2k = k−1 −− ma być liczbą pierwszą i b= −k−2 i c=2k to dla k= 3 W(1)=2 spełnia warunek to b=−5 i c= 6 mamy równanie: x²−5x+6 = (x−2)(x−3) x₁=2 i x₂=3∊C dla k= 4 k−1=3 jest liczbą pierwszą to b= −6 i c=8 x²−6x+8=(x−2)(x−4) itd......... np: k=14 to k−1=13 b= −16 c= 28 x²−16x +28=(x−2)(x−14)