Rozważ funkcję Masters: Witam,rozwiąże mi ktoś takie zadanie? Rozważ funkcje f daną wzorem

	1		1
f(x)=		ax3 +		bx2 + cx
	3		2

	1
gdzie a=1, b=1 i za c należy przyjąć dowolną liczbę spełniającą nierówność c<		. Proszę o
	4

rozwiązanie tego zadania

5-latek: Przeciez dostawales wczoraj podpowiedzi od ICSP

ICSP: On nie chce wskazówek tylko rozwiązanie Bądź tak miły

Masters:

Jerzy: Czy rzeczywiście treść zadania jest taka, jak napisałeś/aś ?

ICSP: Jerzy wszystko ładnie wychodzi

Masters: Tak jest taka jak napisałem,mam to na poniedziałek oddać.

Jerzy: Cześć ICSP oświeć mnie, o co tu chodzi ? czy on ma zbadać tą funkcję ?

Masters: Ups nie dopisałem czegos

Masters: oblicz pochodną funkcji,korzystając z własności pochodnej, wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funcji f

Masters: Przepraszam,ale na samym dole małym druczkiem było napisane w treści zadania.

ICSP: Witaj. Zapewne chodzi o wyciągnięcie pewnych własności tej funkcji rzy zadanych warunkach. Nic innego mi do głowy nie przychodzi.

Jerzy: to trzeba było tak od razu

	1		1
ja bym przyjął c = 0 , wtedy: f(x) =		x3 +		x2
	3		2

i teraz dziedzina i pierwsza pochodna ...działaj

ICSP: Jerzy, dowolną liczbę spełniającą warunek. Wczoraj napisałem co trzeba zrobić. Najpierw policzyć pochodną, potem wyróżnik i patrzeć jak się on zachowa przy warunku c <

	1
		.
	4

Jerzy: a czy: c = 0 nie jest dowolną liczbą spełniającą warunek ?

ICSP: Czyli wybieramy sobie jedną liczbę rzeczywistą mniejszą od 0,25 ? Bez sensu to zadanie

Masters: No,bez sensu tak samo jak moja babka od matmy

Jerzy: dobra ... już czaję nie mógł autor napisać ...policz pochodną i zbadaj przebieg zmienności funkcji w zależności od parametru c , przy zadanym warunku ?

Masters: Jakbym Ci pokazał treści jej zadań to padłbyś ze śmiechu.Przy rozwiązywaniu jej zadań najpierw rozszyfrowujesz treść zadania,o co jej chodzi, a dopiero potem rozwiązujesz

Masters: zadnie

Masters: I jak w końcu będzie z tym zadaniem?

Jerzy: policz f'(x) ... i analizuj jej przebieg ( znak ) w zależności od c

mazur291: Kompletnie nie wiem o co chodzi,prosiłbym o całe rozwiązanie tego zadania.

utem: W końcu, jaki temat miałeś na lekcji, chodzi o miejsca zerowe, monotoniczność, ekstrema?

mazur291: To nie z lekcji,na zaliczenie to mam zrobić.Mam zrobić to co w treści zadania. Obliczyć pochodną funkcji f,korzystając z własności pochodnej wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f.

utem: c dowolne?

	1		1
f(x)=		x3+		x2+cx , taka funkcja?
	3		2

( tyle tych komentarzy, nie chcę pominąć ewentualnych) uzupełnien

utem: ?

mazur291:

	1
c ma być < niż
	4

mazur291: Przyjmij − 4

utem: Liczę.

mazur291: Dzięki kolego

mazur291: Rozwiązałeś?

utem:

	1		1
f'(x)=		*3x2+		*2x+c⇔
	3		2

f '(x)=x²+x+c x²+x+c=0 Δ=1−4c 1)1−4c>0 istnieją dwa różne rozwiązania⇔

	1
c<
	4

	−1−√1−4c		−1+√1−4c
x1=		lub x2=
	2		2

x₁<x₂ Parabola skierowana ramionami do góry f'(x)>0 dla x<x₁ lub x>x₂ f(x)rosnąca dla x<x₁ f(x) malejąca dla x∊(x₁,x₂) f(x) rosnąca dla x>x₂ dla x=x₁ f(x) ma maksimum lokalne (pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny) dla x=x₂ f(x) ma minimum lokalne (pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni) 2)Miejsca zerowe f(x)

1		1
	*x3+		x2+cx=0
3		2

	1		1
x*(		*x2+		x+c)=0
	3		2

	1		1
x=0 lub (		*x2+		x+c)=0
	3		2

	1		1
Δ=		−4*		c>0
	4		3

	3		1		1		1
a) c<		, założono, że c<		zatem trójmian y=(		*x2+		x+c) ma dwa różne
	16		4		3		2

	3
miejsca zerowe dla c∊(−∞,		)
	6

	3
Dla c=		ma jedno miejsce zerowe
	16

	3		1
Dla c∊(		,		trójmian nie ma miejsc zerowych
	16		4

	3
b) dla c∊(−∞,		) funkcja ma 3 miejsca zerowe
	6

	3
dla c=		ma dwa miejsca zerowe
	16

	3
dla c>		ma jedno miejsce zerowe , x=0
	16

3)Przykład dla c=−1

	3
f(x) ma 3 miejsca zerowe , (−1)<		( możesz je obliczyc)
	16

	−1−√5
Dla x1=		, f(x) ma maksimum
	2

	−1+√5
Dla x2=		, f(x) ma minimum
	2

======================

mazur291: Dzięki

mazur291: To wszystko jest dla c= −4?

utem:

	1
c<
	4

Przykład ( wykres) dla c=−1

utem: Przeczytaj uważnie, co napisałam.

mazur291: Dobra chyba kumam,dzięki wielkie naprawdę