Analiza matematyczna, zadanie z parametrem rolmops12: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)=⁴₃x ³ −3(m+1)x ² +m ² x−3m−1 nie ma maksimum. Odpowiedzi do zadania to: <−3, −³₅ > Bardzo proszę przynajmniej o pomysł na zadanie, jakie warynki muszą być spełnione, aby nie było maksimum... ?

matematyk97: Jaki jest warunek konieczny istnienia ekstremum? f'(x)=0 f'(x)=4x²−6(m+1)x+m² i policz kiedy Δ<0

matematyk97: Oraz nie będzie ekstremum kiedy pochodna nie będzie zmieniała znaku.

rolmops12: W jaki sposób mam uwzględnić fakt, że może być ekstremum lokalne, które, będzie minimum? Pochodna, będzie wtedy zmieniać znak...

matematyk97: Dlatego najpierw warunek konieczny I sprawdzasz brzegi: dla m=−3 masz: f'(x)=(2x+3)² więc −3 dorzucasz bo tam też na pewno nie będzie maksimum

	−3
dla m=		....
	5

matematyk97: Spójrz, że pochodna jest postaci f'(x)=4x²+bx+c A jak wygląda taki wykres?

rolmops12: no ,,Uśmiechnięta" parabola...

rolmops12: Z czego wynikają, te brzegi? Δ≤0 dla m∊< ³₅,3>

matematyk97:

	3
Ja bym sprawdzał brzegi właśnie z warunku dostatecznego. m∊<		,3>? Tak Ci wyszło?
	5

rolmops12: Dokładnie i mam tutaj niezgodność z odpowiedziami...

matematyk97: 5m²+18m+9<0

rolmops12: a z czego ta nierówność wynika?

matematyk97: f'(x)=4x²−6(m+1)x+m² Δ=[−6(m+1)]²−4*4*m²

rolmops12: Okej widzę już Dziękuję bardzo za pomoc

matematyk97: Proszę, a jak weźmiesz od razu Δ≤0 to też będzie dobrze, bo ma nie być pierwiastków lub jeden dwukrotny.

rolmops12: Tak, to wiem, tylko przez cały czas, źle rozwiązywałem to równanie z Δ i dlatego miałem złe rozwiązania... Także jeszcze raz dziękuję