Znajdź jądro i obraz przekształcenia Marta2: Znajdź jądro i obraz przekształcenia: a)L(x,y,z)=(x,y,0) b)L(x,y,z)=(x+y,x−y,2z) Bardzo proszę o rozwiązaniu któregoś z powyższych przykładów krok po kroku z wytłumaczeniem.

Godzio: Jądro wyznaczamy przyrównując nasze przekształcenie do 0: b) L(x,y,z) = 0 (x + y,x − y, 2z) = (0,0,0) x + y = 0 x − y = 0 2z = 0 Z pierwszych dwóch równań otrzymujemy x = y = 0, z trzeciego również z = 0 Stąd jądro KerL = { (0,0,0) } Obraz najłatwiej wyznaczyć przez przepuszczenie wektorów bazowych (1,0,0) (0,1,0) i (0,0,1) przez przekształcenie i wybrać te, które są liniowo niezależne. L(1,0,0) = (1,1,0) L(0,1,0) = (1,−1,0) L(0,0,1) = (0,0,1) W tym wypadku wektory są liniowo niezależne więc ImL = Lin{ (1,1,0), (1,−1,0), (0,0,1) }