Granica funkcji Grzeniuu: Witam, proszę o pomoc w obliczeniu poniższych granic lim_x−>0 (1+sinπx)^ctgπx

	1		1
limx−>∞(sin		+ cos		)x
	x		x

	1−x2
limx−>1
	sinπx

Godzio: Pierwsze dwa na skorzystanie z eksponenty (exp(x) = e^x) f^g = exp( ln(f^g) ) = exp( g * ln(f) ) a)

	ln(1 + sinπx)
(1 + sinπx)ctgπx = exp(ctgπx * ln(1 + sinπx) ) = exp( cosπx *		)
	sinπx

	ln(x + 1)
Korzystając z podstawowej granicy nieoznaczonej		→ 1 przy x → 0 mamy
	x

	ln(1 + sinπx)
exp( cosπx *		) → exp( cos0 * 1) = exp(1) = e
	sinπx

b) Analogicznie c) sin(πx) = sin(π − πx) = sin(π(1 − x)) oraz 1 − x² = (1 − x)(1 + x) zapisujemy

π(1 − x)(1 + x)		π(1 − x)	1 + x
	=
π * sin(π(1 − x))		sin(π(1 − x))	π

oraz korzystamy z faktu, że

sinx
	→ 1 przy x → 0 mamy
x

π(1 − x)	1 + x		1 + 1		2
		→ 1 *		=
sin(π(1 − x))	π		π		π