wyznacz dziedzinę funkcji,miejsca zerowe oraz asymptoty Michał: Witam,czy ktoś mógłby pomóc mi rozwiązać takie zadanie? Dana jest funkcja za pomocą wzoru f(x)=x²−x+14/x+4. Wyznacz dziedzinę funkcji f, miejsca zerowe funkcji, asymptoty pionowe i ukośne (w plus i minus nieskończoności )

Dawid: A nie lepiej samemu rozwiązać niż dostać gotowca bo tak niczego się nie nauczysz. Zacznij wpierw od dziedziny, jaka jest?

Janek191: Zapisz tak:

	x2 − x + 14
f(x) =
	x + 4

Michal: Widzę,że nikt nie pomoże

Dawid: Jak sam sobie nie chcesz pomóc tylko liczysz na gotowca Zacznijmy może od podstaw jaka jest dziedzina ?

Jack: Dziedzina... no chyba wiesz jaki nie moze byc mianownik (bo nie mozna dzielic przez zero) Miejsca zerowe... czyli chcesz wiedziec kiedy przecina oś OX, w takim razie piszesz zamiast

	x2−x+14
f(x) to 0...czyli 0 =		i obliczasz...
	x+4

asymptota pionowa, to liczysz granice lewo i prawo stronna w miejscu ktore nie nalezy do dziedziny... asymptota ukosna ...zakladamy ze istnieja czy sprawdzamy, ze jest mozliwosc ze istnieja?

Michal: D = −4

Janek191: x ≠ − 4 D = ℛ \ { − 4}

Janek191: f(x) = 0 ⇔ x² − x + 14 = 0

Michal: Dobra dziedzinę i miejsca zerowe mam tylko jak z tą asymptotą zrobić?

Janek191: Nie ma miejsc zerowych !

Janek191: Asymptota pionowa: x = − 4

f(x)		x2 − x + 14
	=
x		x2+ 4 x

więc

	f(x)
lim		= 1
	x

x→ +∞ oraz

	f(x)
lim		= 1
	x

x→ −∞ a = 1 oraz

	x2 − x + 14		x2 − x + 14 − x2 − 4 x
( f(x) − a x) =		− x =		=
	x + 4		x + 4

	− 5 x + 14
=
	x + 4

więc lim ( f (x) − x) = − 5 = b x→ +∞ Równanie asymptoty ukośnej y =a x + b y = x − 5

Michal: Dzięki wielkie

Masters: Asymptota pionowa jest obustronna?

Olek: Nie ma miejsc zerowych? A z delty to co policzy?