zadania na dowodzenie ola: pomocy wykaż że jeżeli a≠b, b≠c, c≠a, to a² (b−c) + b² (c−a) + c² (a−b) ≠ 0

Kacper: Było. Szukaj.

ola: a może jakaś pomoc zamiast, sarkastycznych komentarzy, że było i wystarczy poszukać

Krzysiek: a(ab−ac) + b(bc−ba) + c(ca−cb) = 0 a(a(b−c)) + b(b(c−a)) + c(c(a−b)) = 0 ⇒ a=0 ∧ b=0 ∧ c=0 ∨ c=b ∧ a=c ∧ b=a

PW: Krzysiek, przesadziłeś. Takie wynikanie nie ma uzasadnienia. Po prostu wymnożyć: a²b − a²c + b²c − b²a + c²a − c²b = b²c − c²b = bc(b − c) = 0 ⇔ b = 0 ⋁ c = 0 ⋁ b = c. Jak widać teza jest fałszywa. Badane wyrażenie jest równe zeru, gdy b = 0 lub c = 0 (a takich założeń w treści zadania nie ma). Jeżeli założyć dodatkowo, że a i b są liczbami różnymi od zera, to teza jest prawdziwa.

PW: Korekta do ostatniego zdania: − Powinno być „(...) b i c są liczbami różnymi od zera (...)”.