granica adam: Mam obliczyć granicę ciągu an = ⁿ√5*3ⁿ+3*2ⁿ

	3*2n
lim = n√3n(5+		) = n√15n = 15n/n = 15 , dobrze?
	3n

n −> ∞

Janek191: Tw. o trzech ciągach

Janek191: b_n = ⁿ√5*3ⁿ = ⁿ√5*3 c_n = ⁿ√3*5*3ⁿ = ⁿ√15*3

adam: Aha, w takim razie zrobię to później, bo nie wiem jak to się robi z tego twierdzenia, jeszcze do tego nie doszedłem

Janek191: a_n = ⁿ√ 5*3ⁿ + 3*2ⁿ Mamy b_n ≤ a_n ≤ c_n i lim b_n = 1*3 = 3 i lim c_n = 1*3 = 3 n→∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim a_n = 3 n→∞

adam: dzięki, już rozumiem

Janek191: Tam powinno być c_n = ⁿ√2*5*3ⁿ = ⁿ√10*3, ale to nie zmienia wyniku