całka całka: Liczę całkę :

	dx
∫
	sinx+2cosx+1

	x
Wykonuję podstawienie t=tg		oraz wiadome podstawienia z tego wynikające
	2

	dt
i wychodzę na 2∫		rozwiązując tę całkę wymierną otrzymuję wynik inny niż w
	−t2+2t+3

odpowiedziach. Co robię źle? Proszę o jakieś wyjaśnienie, albo naprowadzenie na właściwy sposób , pozdrawiam forumowiczów

utem: Oblicz pochodną, może masz inną postać ( równoważną).

całka: Właśnie liczyłem, ale coś nie wychodzi : mój wynik to :

	x   tg −2   2
−ln|		|+C
	x   tg +2   2

całka: Jakieś pomysły?

Dawid: może źle rozwiązujesz tą całkę wymierną bo to co napisałeś jest dobrze.

całka: Hmm, mam nadzieję że ją źle rozwiązuję Zaraz jeszcze spróbuję rozwiązać inaczej

utem: A co jest w odpowiedzi?

Dawid: No na pewno bo ta całka wymierna dobrze Ci wyszła , albo po prostu masz taki sam wynik tylko w innej postaci

całka: W odpowiedzi są dwa logarytmy , a u mnie jest tylko jeden, później spiszę dokładną odpowiedź , a pierw rozwiążę jeszcze raz całkę. Ten minus z mianownika można wyciągnąć przed znak całki?

cosinusx:

	dt
I=2∫
	−t2+2t+3

Δ=4+12=16 √Δ=4

	−2−4
t1=		=3
	−2

	−2+4
t2=		=−1
	−2

	dt		dt
I=2∫		=−2∫
	−(t−3)(t+1)		(t−3)(t+1)

1		a		b		a(t+1)+b(t−3)
	=		+		=
(t−3)(t+1)		t−3		t+1		(t−3)(t+1)

at+a+bt−3b=1 a+b=0 ⇒a=−b a−3b=1 −4b=1

	−1
b=
	4

	1
a=
	4

−1

dt

1

dt

−1

1

I=

∫

+

∫

=

ln|t−3|+

ln|t+1| +C=

2

t−3

2

t+1

2

2

	1		t+1
=		ln|		| +C=
	2		t−3

	1		x   tg +1   2
=		ln|		|+C
	2		x   tg −3   2

całka: NIeeeeeeeeeeeeeeee Delta >0 Dzięki ! Bardzo dziękuję za pomoc

całka: Ja na kanoniczną dałem i z niej liczyłem ,a tutaj ułamki... Trzeba na to uważać! Pierw rozkład mianownika! Później jak się nie da to kanoniczna , muszę zapamiętać

piotr: dobre podstawienie i dalej mamy"

2		1		1
	=		−
−t2+2t+3		2(t+1)		2(t−3)

z tego całka to:

1		1
	ln|t+1|−		ln|t−3|
2		2