Pochodne funkcji złożonej Student: Witam, Pisałem wczoraj ale nie za bardzo zrozumiałem dlatego proszę o dokładne rozwiązanie jednej z pochodnych (punkt a) oraz sprawdzenie moich rozwiązań pozostałych które sam wykonałem. Rozwiązania oraz przykład znajdują się w linkach. https://z-1-scontent-frt3-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xaf1/v/t34.0-12/12459641_919946258091135_2118243878_n.jpg?oh=c2b87e1643d3878137ac1698d4a98fa3&oe=5686CCA1 https://z-1-scontent-frt3-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xpf1/v/t34.0-12/12467726_919946334757794_1639039496_n.jpg?oh=840b57e46c120d56e17b178aa2039bd3&oe=568608CA

Student: Ponawiam pytanie

azeta: pochodna iloczynu [f*g]'=f'g+fg

	−1
(arccosx)'=
	√1−x2

Student: Dziękuje za zauważenie. A po za tym metoda się zgadza?

azeta: choć jak się tak głębiej zastanawiam − to zadanie drugie po przekształceniu sprowadza się do bardzo prostej postaci. cos i arccos to funkcje odwrotne zatem cos(arccos(y))=y czyli cos(arccos(sinπx))=sinπx zatem nasza pochodna sprowadza się do (sinπx)'=πcosπx taki myk.

Student: Sprytnie Jeśli chodzi o przykład A to mam policzyć najpierw pochodną ze środka a dopiero później uznać to wszystko jako x i wyliczyć całość?

azeta: na sam początek: uprościć.

Student: https://z-1-scontent-frt3-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xpf1/v/t34.0-12/12434142_919985991420495_880648548_n.jpg?oh=286147468de837e999abdd65f97bf49e&oe=5685D461 A więc wyszło mi coś takiego i co dalej? liczyć z tego pochodną?

azeta: teoretycznie można. już z wyjściowej można, chcę Ci tylko pokazać, że warto czasem "uprościć funkcję" −

	x−1/2
zauważ że		=x−12−13
	x1/3

Student: Możesz mi jeszcze pomóc znaleźć błąd w upraszczaniu? bo inaczej mi chyba wychodzi

azeta:

	x−1/2		x−2/3
mamy		+		=x−5/6+x−1/2, tutaj pochodna funkcji
	x1/3		x−1/6

wewnętrznej sprowadzi się do policzenia dwóch pochodnych funkcji elementarnych − po Twoim przekształceniu będzie pochodna ilorazu, widzisz tę wygodę?

Student: Super już rozumiem. Dziękuje pięknie za poświęcony czas

azeta: