liczba matematyk: wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n³ jest podzielna przez 6 ma ktoś pomysł i podeśle

Kacper: To co piszesz nie jest prawdą

Jack: wezme sobie −3 (−3)³ = −27 −27 nie dzieli sie przez 6... stwierdzenie jest bledne? ; d

matematyk: wykaż, ze dla każdej liczby całkowitej n liczba n³−1 jest podzielna przez 6

matematyk: istotny błąd się pojawił

Jack: n³−1 = (n−1)(n²+2+1)

Kacper: To też nie jest prawdą Zapewne powinno być n³−n

Jack: kurcze, tam mam chochlika : D n³−1 = (n−1)(n²+n+1) n = np. 2 2³ − 1 = 7 7 nie dzili sie przez 6 xd

matematyk: tak masz racje

matematyk: n³−n

Kacper: To niech Jack się wykaże

Jack: n³−n = n(n²−n) = n(n−1)(n+1) = (n−1)n(n+1) są to trzy kolejne liczby calkowite, jedna musi dzielic sie przez dwa, druga musi dzielic sie przez 3. skoro jakas sie dzieli przez dwa i jakas sie dzieli przez 3, to liczba musi sie dzielic przez 6

Jack: Nie umiem pisac uzasadnien

matematyk: n³−n=n(n²−1)...... Jack nie powinno tak sie zaczynać?

Kacper: Rzeczywiście masz problem z pisaniem ładnych uzasadnień

teo: (n−1)*n*(n+1) − iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest parzysta, zatem iloczyn jest podzielny przez 6.

Jack: oczwiscie ze tak panie matymatyku : D w glowie to robilem i nawet nie spojrzalem ze zle napisalem...naturalnie n³−n =n(n²−1) = ...

Jack: Kacper mam nadzieje ze na maturze za duzo mi za to nie odejma...

plus: nie śmiejmy sie z pana matymatyka