Rozwiąz KP: witam: mam następujące zadanie: rozwiązać równość: √x+3+√3x−2=7 popodnosilem do kwadratu i przeprowadzając dalej obliczenia całość sprowadziła się do równania kwadratowego −x²+103x−582=0, pierwiastkami tego sa 6 i 97. Liczba 97 nie pasuje. I teraz pytanie− dlaczego?

Lukas: Ustal dziedzinę najpierw

KP: x należy do [2/3, ∞)

KP: więc obie liczby się mieszczą w dziedzinie

PW: To nie znaczy, że obie są rozwiązaniami. Liczba 6 jest rozwiązaniem, a funkcja po lewej stronie jest rosnąca, zatem drugiego rozwiązania nie ma. Najlepszym sposobem rozwiązania tego równania jest odgadnięcie jednego rozwiązania − liczby 6 − i napisanie tego co wyżej. Żadnych podnoszeń do kwadratu i uciążliwych rachunków.

Jack: jak podnosisz do kwadratu to sprawiasz ze ujemne liczby tez spelniaja twoje rozwiazanie (−2)² = 2² = 4 dlatego jesli gdziekolwiek podsnosisz do kwadratu, to na koncu powinienes podstawic oba wyniki do rownania poczatkowego bo na 99% jeden z wynikow odpadnie

KP: no dobrze− a jak teraz mam równanie takie: x+2 = 2√2+x√x−1 dziedziną będzie x należy do [1, ∞). Rozwiązanie podniosłem do kwadratu w celu pozbycia się ułamka mam zatem: właśnie− czy ktoś mógłby wyjaśnić kiedy podnosić a kiedy nie do kwadratu?

Jerzy: skoro z dziedziny wynika,że: x + 2 > 0 , to możesz podnosić

KP: czyli podnosić do kwadratu można wyłącznie wyrażenia nieujemne?

KP: no dobrze, czyli po podniesieniu do kwadratu i uproszczeniu mam: ¹₄x²+x−1 = x √x−1

KP: i dlaej można ponownie skwadratować ?

KP: po podniesieniu mam wielkomian: ¹₁₆x⁴−¹₂x³+³₂x²−2x+1=0

Arturek_lat_7: Można, aczkolwiek otrzymasz wielomian 4 stopnia −−− więc o ile nie będzie grupowania, to raczej nie będziesz w stanie wyznaczyć miejsc zerowych ... spróbuj podnieść do kwadratu i zobacz co wyjdzie.

KP: a− chodzi ci o to,że alternatywnie można to zwinąć do wzoru (1/8)(x−2)⁴ o wtedy miejsce zerowe od razu widać, że jest równe 2

KP: Dobrze, to już wiem. Dziękuję. Czy mógłby jednak ktoś wyjaśnić kiedy można a kiedy nie podnosić do kwadratu, zarówno w równaniach jak i nierównościach?

Kacper: Równania zawsze można podnosić do kwadratu, ale skutki mogą być różne Nierówności podnosimy do kwadratu, jeśli obie strony są nieujemne