Nierówność trygonometryczna Kacperek: sin2x≥2sin²x Jak to rozwiązać w przedziale <0,2π> Doszedłem do postaci 2sinx(cosx−sinx)≥0

PW: 2sinxcosx ≥ 2sin²x. Liczby, dla których obie strony są zerami, to znaczy x₁ = 0, x₂ = π i x₃ = 2π, są rozwiązaniami. Dla pozostałych x jest sinx ≠ 0 i obie strony nierówności można podzielić przez dodatnie 2sin²x otrzymując równoważną nierówność

	cosx
		≥ 1, x∊<0, 2π>\{x1, x2, x3}
	sinx

ctgx ≥ 1, x∊<0, 2π>\{x₁, x₂, x₃}, a to ma rozwiązanie oczywiste − odczytujemy z wykresu.

Mila: Witaj PW, sprytne rozwiązanie. .

Kacperek: Ale czy dzieląc przez 2sin²x nie tracimy jakiegoś rozwiazania? Przecież w ten sposób sinusy sie skracają....

Arturek_lat_7: Kacperek −−− zauważ, że sin²x = 0 ⇔ x= kπ, a te rozwiązania były podane na samym początku

Krzyś :

	π		−π
Jak "rozbić" takie coś: 2cosx+		cos		=0
	4		4

Jest to przekształcenie cosx−sinx ...i czy w ogóle można tak robić?

Krzyś : odpowie mi ktoś?

Jerzy: przecież: cos(−π/4) to stała wartość

PW: Nie wiadomo o co pytasz. Co to znaczy "rozbić"?

Krzyś : Rozłożyć na czynniki?

Krzyś : Jerzy masz racje

teo:

	π		√2
2 cos(x+		)*		=0⇔
	4		2

	π
cos(x+		)=0
	4

	π		π
(x+		)=		+kπ
	4		2

Krzyś :

	π
Nie wiem skąd się bierze cos(x+		)
	4

	π		√2
2cos(x+		)*		=0/ :2 <<< Tak?
	4		2

	π
wtedy: cos(x+		)*√2=0
	4

Jak Ty to rozwiązałeś teo Bardzo proszę wytłumacz mi to