Okrąg Hedonista: Obrazem okręgu o: (x−2)²+y²=3, w przekształceniu P określonym wzorem P((x,y)) = (2x−1, 4−2y), gdzie x,y∊R. Wyznacz Środek oraz promień. S=(2,0), r=√3 Podstawiam pod podane przekształcenie (4−1,4−0)=(3,4) Pytańsko jak wyznaczyć promień okręgu

Janek191: A = ( 2 + √3; 0) A ' = ( 3 + 2√3 ; 4) S ' = ( 3; 4) r ' = √ 12 = √4*3 = 2√3

PW: Zacznę od przykładu: Okrąg o środku (0, 0) i promieniu 2 przekształcono za pomocą przekształcenia Q określonego wzorem: Q(x, y) = (2x, y). Nie trzeba dużej wyobraźni, żeby zobaczyć, że z okręgu robi się "jajo" − iksowe współrzędne rozciągają się dwukrotnie, a igrekowe pozostają bez zmian. Mam pytanie: − Skąd przekonanie, że przekształcenie P określone w zadaniu zamienia okrąg na okrąg? Takie przekonanie jest zawarte w poleceniu "wyznacz środek i promień". Jeżeli tak jest rzeczywiście, najpierw trzeba to uzasadnić, same rachunki to rzecz mało ciekawa.