Zbadaj czy relacje - kontrprzykłady. Bartek: Witam wszystkich. Nigdzie na forum nie znalazłem podobnego zadania, więc prosiłbym o pomoc w jego rozwiązaniu. Na ćwiczeniach w tym przykładnie szukaliśmy kontrprzykładu dla R ∪ S i R ◯ S, tylko że nie zrozumiałem jak ten kontrprzykład wgl działa. Napisaliśmy że R={(1,2),(2,3),(1,3)} , S={(2,4),(4,6),(2,6)}. Wyznaczyliśmy R ∪ S, no i tu pojawia się pytanko, czy R ∪ S={(1,2),(2,3),(1,3),(2,4),(4,6),(2,6)} jest przechodnia? No bo wydaje mi się, że nie?.. I kolejne pytanie skoro w definicji mamy że ∀x,y,z ∊ X, to te nasze x,y,z to są np.: tak jak w relacji R ∪ S x=1 i y=2 ? albo x=2 i y=3? oraz czy relacja R={(1,2),(2,3),(1,3)} jest na pewno symetryczna? lub ta S={(2,4),(4,6),(2,6)}? Czy za 2 możemy podstawić x, za 4 y, a za 6 z? Czy tak nie można robić? Nie rozumiem trochę tego, że skoro R jest relacja, czyli jakąś zależnością między x i y, w naszym przypadku jest to R={(1,2),(2,3),(1,3)}, to co oznacza xRy? czy xRy to są te pary liczb dane w tej relacji? czyli np (1,2)? Zad. Niech relacje R i S będą określone w X. Zbadaj czy: a)jeżeli relacje R i S są przechodnie, to R ∪ S ; R ∩ S ; R ◯ S ; R⁻¹

Bartek: 'I kolejne pytanie skoro w definicji mamy że ∀x,y,z ∊ X, to te nasze x,y,z to są np.: tak jak w relacji R ∪ S x=1 i y=2 ? albo x=2 i y=3? ' chodzi oczywiście o definicje relacji przechodniej.

PW: Cytat: Nie rozumiem trochę tego, że skoro R jest relacja, czyli jakąś zależnością między x i y, w naszym przypadku jest to R={(1,2),(2,3),(1,3)}, to co oznacza xRy? czy xRy to są te pary liczb dane w tej relacji? czyli np (1,2)? Relacja nie jest "jakąś zależnością" (tak od biedy można tłumaczyć dzieciom pojęcie funkcji, ale po co tak prymitywnie). Relacja to podzbiór iloczynu kartezjańskiego, i z taką definicją jest zgodny zapis R = {(1,2),(2,3),(1,3)}. Malutki to zbiorek, zaledwie trzy elementy liczy relacja R będąca podzbiorem iloczynu kartezjańskiego N×N. Czasem pisze się − zamiast np. (1,2)∊R − po prostu 1R2, i jest to tylko inna forma zapisu, czyta się to − para (1,2) należy do relacji R albo − liczby 1 i 2 pozostają w relacji R (kolejność jest ważna, w tym wypadku 1R2, ale nieprawda że 2R1). Relacja R na pewno nie jest symetryczna − właśnie w poprzednim zdaniu podaliśmy kontrprzykład.

Metis: Dobry wieczór PW Nie zapominaj o Nas. Twoje rozwiązania zadań są niepowtarzalne i bardzo przyjemnie się je czyta.

Bartek: Jasne, wszystko rozumiem Dziękuje ślicznie