. Natalka: Pomoże ktoś zrozumieć przejście w rozwiązaniu całki? ∫(e^xsinx)dx = e^xsinx − ∫(e^xcosx)dx = e^xsinx − e^xcosx + ∫(e^xsinx)dx = e^x(sinx−cosx) − ∫(e^xsinx)dx = dalej nie wiem skąd się wzięło: 2∫(e^xsinx)dx = e^x(sinx−cosx) + C/:2

	1
∫(esinx)dx =		ex(sinx−cosx) + C
	2

Natalka: metoda przez części, nie pisałam pomocnicznych obliczeń pochodnych przy tym

zombi: Zauważ, że początkowa całka ∫e^xsinxdx powtarza się jak rozpisujemy przez części. Jak się powtórzyła przenosimy ją na lewą stronę i mamy 2 razy ∫sinxe^xdx dzielimy przez 2 i mamy wynik.

Jerzy: na końcu po prawej stronie masz całkę wyjściową z minusem, więc przenosisz ją na lewą stronę, potem dzielisz obustronnie przez 2

Natalka: dzięki

Natalka: Takie mam jeszcze Rozwiaż metodą przez częśći

	x
∫(		)dx
	cos2x

z tego co próbowałam: f'(x)=1, g(x)=tgx

	1
= xtgx − ∫(		)dx = ....
	cosx

Jerzy: start dobry ...koniec kiepski

Jerzy:

	1
u = x v' =
	cos2x

u' = 1 v = tgx .... = x*tgx − ∫tgxdx = ...

Jerzy: ostatnia całka przez podstawienie: cosx = t

Natalka: dzięki, nie wiem czemu tam wrzuciłam g'(x) zamiast g(x) ta jest trudniejsza: ∫(e^2xcos(e^x))dx

Natalka: = ∫(e^x)²cos(e^x)dx i podstawiać za e^x ? undefined

Dawid: t=e^x

Jerzy: e^x = t , e^xdx = dt , ............. = ∫t*costdt

Dawid: dt=e^xdx dt=tdx

	1
dx=
	t

Jerzy: oj, nie tak Dawid

Natalka: wtedy mam ∫e^xcos(t) dt

Natalka: t=e^x dt/dx=e^x dt=e^xdx w całce jest (e^x)²

Natalka: nie zwróciłam uwagi na końcu, że e^x już jest t, ok

Jerzy: = ∫e^x*e^x*cos(e^x)dx = ∫e^x*cos(e^x)*e^xdx = ∫t*cost*dt

Natalka: ∫²₁ xlnx dx

Natalka: jakaś wskazówka?

Dawid: przez części u=lnx v=x

Natalka:

	1
f'(x)=
	x

	1
g(x)=		x2
	2

	1
∫21xlnx dx=		x2lnx − ∫21xlnx dx
	2

	1
2∫21xlnx dx =		x2lnx
	2

	1
∫21xlnx dx =		x2lnx
	4

nie wiem co dalej...