szeregi szeregi: Witam, mógłby ktoś pomóc rozwiązać ten przykład? Zbadaj zbieżność bzwgl szeregu:

	(n!)2
∑ (−1)n *
	2n * (3n)!

	(n!)2
Tutaj wrzucam pod wartość bezwzględną i otrzymuję ∑
	2n * (3n)!

No i tutaj pojawia się problem. Wiem jak rozpisać prostą silnie jak np. (n+2)!, ale nie mam pojęcia jak zrobić to z np. (2n)!, czy też (2n!). Niby tylko '!' w innym miejscu, ale rozpisanie jest całkiem inne..

szeregi: Oczywiście tutaj użyję kryterium D'Alamberta, czyli mamy:

	[(n+1)!]2		2n(3n)!
lim		*
	2n+1[3(n+1)]!		(n!)2

zombi: Różnica jest znacząca. (2n)! to silnia z 2n, czyli jest to iloczyn 2n kolejnych liczb naturalnych 1*2*3...*n*...*(2n−1)*(2n) = (2n)! Natomiast to co napisałeś 2n! = 2*(n!) = 2*[1*2*3*...*n]

Saizou : (2n)!=(2n)*(2n−1)*(2n−2)*...*n*(n−1)*...*2*1 2n!=2*n!=2n(n−1)(n−2)*...*2*1

szeregi: Okey, zapamiętam. A jak rozpisać te silnie, które pojawiają się po użyciu D'Alamberta?

szeregi: Czyli np. (3n+3)! to będzie 3n!(3n+1)(3n+2)(3n+3)?

zombi: [3(n+1)]! = (3n+3)! = (3n+3)(3n+2)(3n+1)[(3n)!]

Saizou : tak

zombi: [(n+1)!]² = [(n+1)(n!)]² = (n+1)²[n!]²

szeregi: z tym kwadratem to tak samo jak z (n+1)! tyle, że dochodzi kwadrat, hmm?

szeregi: a to ma znaczenie czy napiszę, że n! = n(n+1), czy n(n−1)

Kacper: n!=(n−1)!*n

szeregi: dochodzę do takiego momentu

	n12(n+1)2		2n[(3n)(3n−1)]
lim		*
	n!2		2n * 2 [3n!(3n+1)(3n+2)(3n+3)]

szeregi: teraz zauważyłem... mogę skrócić 3n! oraz (3n)(3n−1) prawda zostanie potem

	(n+1)2
	2[(3n+1)(3n+2)(3n+3)]