Zadania z kodowaną odpowiedzią. piniondze: Oblicz: sin⁸75^o − cos⁸75^o. Zakoduj drugą, czwartą i szóstą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Jack: a² − b² = (a−b)(a+b)

Jack: mozesz sie pobawic w przeksztalcanie albo wlasciwie podac dokladna wartosc odrazu bo znasz sin 75 i cos 75 ze wzoru na sume katow

	√6+√2
sin 75 = sin (45 + 30) = ... =
	4

	√6−√2
cos 75 = cos (45 + 30) = ... =
	4

podstawiasz to do ósmej, to drugie i koniec

Jack: sin⁸ 75 − cos⁸ 75 = (sin⁴ 75 + cos⁴ 75)(sin⁴75 − cos⁴ 75) = = ((sin²75+cos²75)² − 2 sin²75cos²75)(sin²75 + cos²75)(sin²75 − cos²75) = (1 − 2 sin²75cos²75)(sin²75 − cos²75) = teraz podstaw te wartosci, bedzie latwiej : D

piniondze: no w sumie do takiego czegos to juz doszedlem ale obawiam się że mój prosty kalkulator może tego nie uciągnąć XD

piniondze: myślałem że może da sie jakos bardziej przekształcić i dlatego tu napisalem

piniondze: w sumie to doszedłem nawet do wyrażenia: (2sin²75−1)(1−^sin2150₄)

Jack:

	2+√3		2−√3		1
1 − 2 sin275cos275 = 1 − 2(		*		) = 1 − 2*		=
	4		4		16

Jack: oj, przez przypadek mi sie wyslalo : D no to powinno byc :

	7
1 − 2 sin275cos275 =
	8

	2+√3		2−√3		2√3		√3
(sin275 − cos275) =		−		=		=
	4		4		4		2

7		√3		7√3
	*		=
8		2		16

Jack: bez uzywania kalkulatora...po co to komu

Aga1.: Kalkulator jest potrzebny , by podać drugą, czwartą i szóstą cyfrę rozwinięcia

Jack: a no tak, to akurat ok

utem: W=sin⁸(75^o) − cos⁸(75^o)= =(sin⁴(75)−cos⁴(75))*(sin⁴(75)+cos⁴(75))=.. 1) (sin⁴(75)−cos⁴(75))=[sin²(75)−cos²(75)]*[sin²(75)+cos²(75)]= =1*(sin(75)−cos(75))*(sin(75)+cos(75))= =(sin(75)−sin(15))*(sin(75)+sin(15))=

	75+15		75−15		75−15		75+15
=2 *sin		*cos		*2*sin		*cos		=
	2		2		2		2

=2 sin(45)*cos(30)*2*sin(30)*cos(45)=

	√3
=sin(90)*sin60=
	2

=================== 2) (sin⁴(75)+cos⁴(75))=(sin²(75)+cos²(75))−2*sin²(75)*cos²(75)=

	1
=1−2*(sin(75)*cos(75))2=1−		sin2(150)=
	2

	1		1		1		7
=1−		*(sin(30))2=1−		*		=
	2		2		4		8

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	7		√3		7√3
W=		*		=
	8		2		16

=============

Kacper: